Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 43

Déterminer coordonnées d'un point



  1. #1
    Michou67

    Déterminer coordonnées d'un point


    ------

    Bonsoir tout le monde !
    J'ai un exercice à faire, mais je bloque sur certain point :


    "f(x) = (2-lnx)lnx sur ]0 ; +inf[

    La figure ci après donne la courbe représentative de la fonction dans un repère othonormal. Cette courbe couple l'axe des abscisses en A(1;0) et en B.
    La tangente en C à la courbe est // à l'axe des abscisses et la tangente en A à la courbe coupe l'axe des ordonnées en D"


    Je vous ai mis l'énoncé pour que ce soit plus simple ^^

    Donc mon premier problème : Déterminer l'abscisse du point B, les coordonnées de C et l'ordonnée de D (On demande les valeurs exactes)
    J'ai vraiment du mal sur ce problème qui parait à première vu "facile"

    J'espère en tout cas que quelqu'un pourra m'aider

    Merci d'avance


    Ahhh!
    J'ai oublié, on demande de trouver que g(x) = x[f(x) + 2lnx - 4] soit UNE primitive de f sur 0 ; +inf ...
    J'ai beaucoup de mal aussi à trouver ça ! je trouve pas du tout ça :S
    MERCIIII

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Perso, j'ai essayé plusieurs trucs :
    Comme : Yb-Ya / Xb-Xa ...
    Enfin j'ai utilisé des trucs je pense "stupide" alors que ça doit être vraiment facile !
    J'ai passé trop de temps sur ce machin alors que :S

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Bonsoir et bienvenue à toi.

    Tout d'abord, il faut t'aider de l'énoncé et savoir l'interpréter en terme d'équations.

    En effet, tu as :
    ... Cette courbe coupe l'axe des abscisses en A(1;0) et en B.
    Il te faut résoudre f(x)=0 et tu connais déjà une solution (1 en l'occurence)... reste à trouver la deuxième
    (Un produit est nul si ...)

    Ce lien te permettra de te rappeler de l'équation de la tangente à une courbe pour les deux points suivants.

    La tangente en C à la courbe est // à l'axe des abscisses
    Une fois l'équation de la tangente déterminée (en un point quelconque), quelle relation doit-elle vérifier pour être parallèle à l'axe des abscisses ?
    De cette relation tu devrais trouver la valeur de l'abscisse de C.

    et la tangente en A à la courbe coupe l'axe des ordonnées en D
    Toujours la même tangente mais ici passant en A donc les coordonnées de A vérifie l'équation de cette tangente. Après, il ne reste plus qu'à écrire cette équation de manière à vérifier l'intersection avec l'axe des ordonnées.

    Cordialement,
    Duke.

  5. #4
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Merci beaucoup pour votre aide c'est génial !!!!!

    Alors pour B voici ce que j'ai fais, j'espère que c'est juste

    f(x)=0
    (2- lnx)lnx = 0
    2-lnx = 0
    lnx = 2
    x = e²

    ET

    lnx= 0
    x = 1

    x=1 est l'abscisse en A, donc Xb = e² d'où B(e² ; 0)
    (J'ai un petit doute car sur le graphique à côté, B coupe l'axe des abscisse à environ 7 .... Est-ce normal ?)

    Pour C :
    En C, la tangente est horizontale. L'abscisse de C est solution de f'(x) = 0 ( f'(x) = 2(1-lnx) / x )

    1- lnx = 0
    ln = 1
    x = e

    f(e) = (2- lne) lne = 1 donc C (e ; 1) ? C'est ça ?

    Et enfin pour D :
    La tangente à Cf au poin A à pour équation : y= f'(Xa)(x-Xa) + f(Xa)
    On a Xa = 1
    Donc y = f'(1)(x-1) + f(1)
    = 2(x-1) + 0
    y = 2x - 2
    L'ordonnée de D est à l'origine de cette droite donc Xd = -2 d'où : D(0 ; -2)
    ?

    Je trouve mes résultats bizarre, mais en tout cas, j'espère avoir une réponse de votre part pour me dire si oui ou non j'ai des fautes

    -

    Par contre je bloque toujours sur la primitive de f(x) = (2-lnx)lnx
    Il faut que : g(x) = x[f(x) + 2lnx - 4] (g étant la primitive) ...
    Mais je ne trouve pas :'(

  6. #5
    Djeordjes

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Bonjour

    Premièrement, pour B, quand on résoud une équation produit, ce n'est pas la solution x1 ET la solution x2, mais l'une OU l'autre. Petit point de détail, mais qui a son importance
    On dit ET quand les 2 conditions doivent être réalisées en même temps. Or, ici, x=1 OU BIEN x=e2...
    De plus, combien vaut e2 ?...

    Pour le reste, je te laisse revérifier

    Enfin, pour g(x)...
    Quelle est la définition d'une primitive de f(x) ? Quelle méthode pour prouver ton résultat peux-tu en déduire ?

    Bon courage

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Bonjour.

    Tes résultats me semblent corrects.
    Pour la valeur proche de 7, as-tu tapé e² sur ta calculatrice, juste pour voir ?


    Pour la détermination d'une primitive de f, vue la fonction, tu as du voir en cours une méthode qui s'appelle l'intégration par partie, non ?

    où u, v et leurs dérivées sont des fonctions de x.

    Si c'est le cas, il suffit d'utiliser cette méthode avec l'astuce suivante :


    Cordialement,
    Duke.

    EDIT : Tout compte fait, en relisant l'énoncé, je me rends compte que ce que propose Djeordjes est le plus adapté.
    Queoiqu'il en soit la méthode de l'IPP sera bientôt à savoir appliquer...
    Re-EDIT : J'avais tiqué aussi sur le "ET" mais j'ai oublié d'en parlé ... Heureusement, Djeordjes est encore là. Merci.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 27/01/2009 à 16h55.

  9. Publicité
  10. #7
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Bonjour,

    Merci pour votre rectification concernant le "ET"

    E = 1
    Donc E² = 2 c'est vraiiiii
    Donc B( 2 ; 0)

    Le problème c'est que sur la représentation graphique accompagnée, B coupe à vu d'oeil, l'axe des abscisses en 7 ... Ca n'a pas d'importance ?

    Pour les autres, j'ai re revérifier, ça me semble bon !
    C'est à rendre demain donc j'espère que j'aurais confirmation de votre part xD

    En ce qui concerne la primitive, la 1ere chose qui me vient à l'esprit c'est bien sur la définition : "Si U est une fonction + est dérivable et si f(x) = u'(x) / u(x) alors une primitive de f sera la fonction : F(x) = ln(u (x)) + k
    Mais le problème est que je n'arrive pas à faire la primitive de la fonction ! Je suis sérieusement perdu et je stress parce qu'il faut le rendre demain

    EDIT : Duke Alchemist je lis ton commentaire xD

  11. #8
    Djeordjes

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Premièrement e=1, c'est faux, archi faux, je ne veux plus voir ça...

    tape sur ta calculatrice e^(2), et tu verras... Ne pas remettre tout tes calculs justes en cause.


    Ensuite, pour cette primitive, essaie de le traduire en français.

    Soit f une fonction de x. Une primitive F de f est une fonction de dérivée ... ?

    Donc, pour prouver que F est une primitive de f, il suffit de ... ?

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Citation Envoyé par Michou67 Voir le message
    E = 1
    Donc E² = 2 c'est vraiiiii
    Donc B( 2 ; 0)
    Euh... c'est quoi ça ??

    e² = 7.38905609893 (d'après ma calculatrice)
    e = 2,718... et pas 1

    EDIT : Aujourd'hui, c'est ma journée barbecue ?!... Des "grillades" en cascade

  13. #10
    Djeordjes

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Oui, déjà e=1, beurk

    Ensuite, 1^2 = 2, re beurk mais puissance 210...

    C'est le genre d'erreur à ne plus faire...

  14. #11
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    EDIT² :

    L'intégration par partie de me dit absolument rien. Je suis sur que nous n'avons pas encore vu ça !! o_O

    Donc pour e² ... Je laisse e² ou je mets 2 ? (Si c'est égal à 2 car je ne sais pas comment faire e² sur ma calculatrice car quand je fais SHIFT ln puis ² sur ma casio, ça me met Syn ERROR :S)

    Et pour la primitive je bloque encore et toujours !J'en peux plus

    EDIT^3 :

    Mince c'est ln(e) qui fait 1 lol désolé !!!!!!!
    Et 1^2 = 1 Désolé faute de frappe :S

    Et le e sur ma calculatrice ça ne marche pas ... :/

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Citation Envoyé par Djeordjes Voir le message
    Premièrement e=1, c'est faux, archi faux, je ne veux plus voir ça...
    Oh, tu en verras bien d'autres encore

    Laisse e² !
    Sur ta calculatrice, tu fais SHIFT ln... 2...)


    Pour la primitive, complète la phrase de Djeordjes au message #8
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 27/01/2009 à 17h10.

  16. Publicité
  17. #13
    Djeordjes

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Tape e(2), tout bêtement... Ou alors ((e(1))^2)...

    F est une primitive de f si, en dérivant F, on trouve ... ?

    du coup, pour montrer que g est une primitive de f, il suffit de .....



    Duke, oui, je sais, mais ça ne mange pas de pain
    Tant que ce n'est pas des choses du genre (1 + x)^2 = 1 + x^2

  18. #14
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    F est une primitive de f si, en dérivant F, on trouve ... ?

    du coup, pour montrer que g est une primitive de f, il suffit de .....


    Sérieusement j'ai vraiment du mal avec cette primitive !
    Je ne comprend rien de chez rien :/

    Et en ce qui concerne la calculatrice, je n'ai que e^x ... Rien d'autre ...
    Mais comme ça : ((e(1))^2)
    Ca marche super Merci !

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Quand on te donne la primitive d'une fonction, que dois-tu faire pour retrouver la fonction ?

    pour e² (encore), tu tapes :
    ex (c'est le SHIFT ln)
    2 (pas ²... mais 2)
    )
    et ça marche aussi.
    Il te suffit de remplacer le 1 entre parenthèses par le 2, en fait.

  20. #16
    Djeordjes

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Un petit schéma pour que tu comprennes mieux :

    dérivée
    F ---------------------> f
    primitive
    f ----------------------> F


    La "primitivation", que l'on appelle plutôt intégration, est l'"opération contraire" de la dérivée.
    Dire que F est une primitive de f, ou que f est la dérivée de F, c'est pareil !!

    Simplement, comme le laisse supposer ma phrase ci dessus, une fonction a une seule dérivée, alors qu'elle a une infinité de primitive (à une constante près).

    Donc pour prouver que F est une primitive de f, il suffit de montrer que f est ?

  21. #17
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Donc pour prouver que F est une primitive de f, il suffit de montrer que f est... ?
    Sa dérivée ?!

    Effectivement avec e² ça marche ! J'avais taper e^2

  22. #18
    Djeordjes

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Exactement...

    Et pour cela, il suffit de faire quoi avec la fonction g ?

  23. Publicité
  24. #19
    Duke Alchemist

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Citation Envoyé par Michou67 Voir le message
    Sa dérivée ?!

    Effectivement avec e² ça marche ! J'avais taper e^2
    Yapee !...

  25. #20
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Heu ... faire la dérivée ... ?

    x[f(x) + 2lnx - 4] (--> En fait le f(x) me pose problème là :/)

    = x [f(x) + (2/x)] ? Non ? Mais après :S

  26. #21
    Djeordjes

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Effectivement, la méthode est bonne, il faut dériver g...

    Par contre, il faut bien s'y prendre... on ne dérive pas un produit comme une somme...

    (uxv)' = u' x v + u x v'

    Avec ça, et un peu de sueur, tu devrais y arriver...

    D'ailleur, soit dit en passant, tu sais déjà à quoi tu dois arriver, non ?

  27. #22
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Oh m*rde je suis vraiment stupide !!
    Je connais en plus (uv)' !!
    Vraiment désolé pour mon manque de sérieux !!! C'est la cata !!

    Donc oui je sais à quoi il faut que j'aboutis xD

    Donc :

    x [f(x) + 2lnx - 4]
    x [f(x) + (2/x)] --> Je ne sais pas si il faut débuter par cette méthode ?

    u(x) = x
    u'(x) = 1

    v(x) = f(x) + (2/x)
    v'(x) = là je bloque !

  28. #23
    Djeordjes

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    D'où sors ce x [f(x) + (2/x)] ?

    A quoi est égal v(x) ?

    Après on pourra dériver.

    Quelle est la dérivée de f(x) + g(x) ?

  29. #24
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Alors ça doit être :

    x [f(x) + 2lnx - 4]

    u(x) = x
    u'(x) = 1

    v(x) = f(x) + 2lnx -4
    v' (x) = f(x) + (2/x) -0 non ?

    Quelle est la dérivée de f(x) + g(x) ?

    f'(x) + g'(x)

  30. Publicité
  31. #25
    Djeordjes

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Oui, et donc, la dérivée de f(x) + 2lnx -4 ?

  32. #26
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Oui, et donc, la dérivée de f(x) + 2lnx -4 ?

    Comment ça ?
    Si v(x) = f(x + 2lnx - 4
    v'(x) = f(x) + (2/x) - 0 non ?

  33. #27
    Djeordjes

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Ben il manque un ', il me semble, ou alors, je ne le vois pas...

  34. #28
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Si v(x) = f(x) + 2lnx - 4
    v'(x) = f '(x) + (2/x) - 0 ?

  35. #29
    Michou67

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Donc
    f(x) + 2lnx - 4 + x(f'x) + (2/x) ?
    = f(x) + 2lnx - 4 + f'(x²) + 2
    = f(x) + 2lnx - 2 + f'(x²)

    Mais là je bloque

  36. #30
    Duke Alchemist

    Re : Déterminer coordonnées d'un point

    Re-

    Vas-y par étapes et doucement.

    x f '(x) ne fait pas f '(x²) !!

Sur le même thème :

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Déterminer les coordonnées d'un point M
    Par Electroniktor dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 04/10/2008, 22h04
  2. Déterminer algébriquement les coordonnées des point de deux courbe (1erS)
    Par neokiller007 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 28
    Dernier message: 01/10/2008, 13h57
  3. coordonnées d'un point
    Par blubby dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 11/03/2007, 01h05
  4. Déterminer les coordonnées d'un point
    Par The Most dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 10/03/2007, 20h25
  5. Coordonnées d'un point...
    Par benjy_star dans le forum Physique
    Réponses: 7
    Dernier message: 02/03/2005, 14h48