Déterminer coordonnées d'un point

[invite1671eb5e]

f(x) + 2lnx - 4 + x(f'x) + (2/x) ?
= f(x) + 2lnx - 4 + f'(x)² + 2 ?
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[invitec6a76307]

Non plus

x f'(x), c'est juste x multiplier par f'(x)...

alors que f'(x)^2, c'est f'(x) multiplier par lui meme, et f'(x^2), c'est f' de (x multiplier par lui même)...

Attention à ce genre d'erreur bête qui te coûte très très cher le jour du devoir...

[Duke Alchemist]

A ce que je vois le f(x) et le f '(x) te posent quelques problèmes.

Pourquoi ne pas remplacer f(x) par son expression dans v(x), tout simplement ?

v(x) = f(x) + 2ln(x) - 4 = 4ln(x) -ln²(x) - 4
v'(x) = ...

Cela se simplifie très vite par la suite.

[invite1671eb5e]

Ro lala tout est embrouillé dans ma tête là !!
Alors, pour me remettre les idées en place

f(x) = (2-lnx)lnx
g(x) = x[f(x) + 2lnx - 4]

Il faut montrer que g(x) est une une primitive de f(x)
Soit, f(x) est la dérivée de g(x)
Donc :

g(x) = x[f(x) + 2lnx - 4] --> (uv)' = u'v + uv'

u(x) = x
u'(x) = 1
et
v(x) = f(x) + 2lnx - 4
v'(x) = f '(x) + (2/x)

Soit : f(x) + 2lnx -4 + x(f'(x) + (2/x) ... Et là :S


Duke Alchemist je ne comprend pas ton résultat :/

[invitec6a76307]

Il a juste remplacé f(x) par son expression, à savoir (ln(x)-2)ln(x), ou sa forme développée, c'est pareil...

[invite1671eb5e]

-ln²(x) et -ln(x)² c'est pareil ?
Parce que -ln²(x) pas encore vu !

[Duke Alchemist]

Je rajoute l'étape intermédiaire qui me semblait inutile mais il n'y a pas l'air qu'elle le soit tant que cela...

v(x) = f(x) + 2ln(x) - 4
v(x) = (2-lnx)lnx + 2lnx - 4
v(x) = 2lnx - ln²x + 2lnx - 4
v(x) = 4ln(x) - ln²(x) - 4

EDIT :

-ln²(x) et -ln(x)² c'est pareil ?
Parce que -ln²(x) pas encore vu !

oui oui c'est pareil mais c'est différent de -ln(x²), on est d'accord ?

[invitec6a76307]

euh... oui, même si en vrai, non...

il faut préférer l'écriture ln(x)² pour ne pas confondre avec la composée carrée de ln...

Abus d'écriture très courant, très utile aussi, quand il n'y a pas d'ambiguïté, ce qui est le cas ici.

Tu trouveras cette écriture aussi avec les cos, sin, et tout ça (cos²(x) = (cos(x))²), alors que la même remarque se fait...

[invite1671eb5e]

Okayyyy je vois !!!!
Merci!!!
Je suis encore "collégien" dans ma manière de faire moi. J'aime bien marqué les étapes xD

Et bien sur, je suis d'accord avec toi pour -ln(x²)

Donc si :
v(x) = 4ln(x) - ln(x)² - 4
v'(x) = 4/x - 2/x ?

[Duke Alchemist]

Non pour v'(x).

Quelle est la dérivée de (ln(x))² ?

(u²)' = ?

[invite1671eb5e]

Ahh oui c pas : 2ln(x)/x ?

Donc v'(x) = (4/x) - (2lnx/x) ?

No ?

[invite1671eb5e]

Oui ça doit être ça puisque uv' + u'v =

4lnx - lnx² - 4 + 4 - 2ln x
= 2lnx - lnx²
= lnx(2-lnx !

AHHHAHAHAHAH

Merci à vous 2 !!

Je sais que j'ai été difficile, chiant, et incompréhensible parfois
Mais je vous remercie !!!

[invitec6a76307]

pas de problème

Ne répète pas les erreurs que tu nous a montrées, c'est tout ce que je te demande

Bravo à toi, et bon courage pour la suite