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Morphisme représenté par une matrice



  1. #1
    lolitawix

    Question Morphisme représenté par une matrice


    ------

    salut à tous;

    f un morphisme de E de Dim=p vers F de Dim=n
    A une matrice de IMn;p(IK) représantant f (pour deux bases de E et F)
    soit M de IMn;p(IK)
    est ce qu on a l'equivalence suivante

    rg(M)=rg(A) si et ssi M représente f

    merci d avance

    -----

  2. #2
    invité786754634567890

    Re : morphisme représenté par une matrice

    Bonjour,

    une implication est vraie, si M représente f, alors elle a le même rang que A. Le rang est indépendant du choix des bases.
    La réciproque est clairement fausse. Il suffit de prendre deux matrices de rang 1 dans R^3 qui ne sont pas 'semblables' (on passe pas de l'une a l'autre par changement de base)

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