Recherche démonstration u.(v+w)= u.v+u.w

[Laïs23]

Bonjour,
> les examens approchent et je dois démontrer une propriété du produit vectoriel qui dit que le produit scalaire est distributif par rapport à l'addition des vecteurs , donc que u.(v+w)= u.v+u.w

Merci pour votre précieuse aide.
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Fais attention, le terme "produit vectoriel" existe en mathématiques et désigne quelque chose de complètement différent du produit scalaire. Il n'est pas introduit en terminale alors tu devrais éviter d'utiliser cette expression.

Concernant ta propriété, il suffit de considérer chaque vecteur pris un à un.

Soient u(x_u, y_u, z_u), v(x_v, y_v, z_v) et w(x_w, y_w, z_w).

D'un côté, que vaut u.v+u.w?

De l'autre, que vaut (v+w)? u(v+w)?

Qu'en conclure?

Bon courage!