Nombre complexe

[invite99561ea1]

Bonjour, voila c'est bientôt le bac et j'ai un peu de mal avec les complexes surtout pour imaginais pur et réel pur!

Il y a deux méthodes si j'ai bien compris!

Prenons par exemple

(2-z)/(5-z) Pour qu'il soit pur reel il faut que sont argument soit égale a 0 [2kpi] donc:

arg((2-z)/(5-z))=0 Mais que fait t on a ce niveau la?

De même pour un être imaginaire pur il faut que sont argument soit égale a pi/2 [2kpi]

arg((2-z)/(5-z))=Pi/2

Sinon comme seconde méthode ou z est donné

z=x²+i(y+4)

Il suffit de résoudre Re(Z)=0 et Im(Z)=0

Soit
Imaginaire P
(y+4)=0
Donc y=-4

Réel P
x²=0

Nul

y+4=0
x²=0

Donc le point A(0;-4)

Merci de votre aide!
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[Shadowlugia]

fais attention, on ne dit pas "réel pur", mais simplement "réel".

pour ce qui est de ta première méthode, n'oublie pas les propriétés de l'argument, en particulier ici le fait que
arg(a/b)=arg(a) - arg(b)

et pour la seconde méthode oui c'est bien ça

[invite99561ea1]

Salut, merci!
Donc on dit que arg(a)=arg(b) ?
Mais ensuite o fait comment c'est cela que je ne comprend pas trop, je ne vois pas trop comment travailler avec les arguments en fin de compte...

Sinon la méthode ne serais pas de posez de point ainsi les trois point serais aligné puisque que leurs angles est égale a zéro donc c'est une droite?

[inviteb9469e86]

Tu as un premier problème avec la traduction de tes hypothèses :
(2-z)/(5-z) est un réel non nul si et seulement si son argument est égal à 0 [pi] donc :
(2-z)/(5-z) est un réel non nul si et seulement si son argument est égal à 0 [pi] donc:
arg((2-z)/(5-z))= 0 [pi]
A ce stade il faut interpréter géométriquement c'est-à-dire passer des complexes aux points images :
Soit A le point d’affixe 2, B le point d’affixe 5 et M le point d’affixe z
arg((2-z)/(5-z))= (vecteur MB , vecteur MA)
donc (2-z)/(5-z) est un réel non nul si et seulement si (vecteur MB , vecteur MA) = 0 [pi]
soit si et seulement si vecteur MB et vecteur MA sont colinéaires non nuls
soit si et seulement si M appartient à la droite (AB) privée de A et B

(2-z)/(5-z) est imaginaire pur non nul si et seulement si son argument est égal à pi/2 [pi]
arg((2-z)/(5-z)) = Pi/2 [ Pi]
soit (vecteur MB , vecteur MA) = Pi/2 [ Pi]
les vecteurs MA et MB sont orthogonaux et non nuls donc le triangle MAB est rectangle en M
M décrit le cercle de diamètre [AB] privé de A et B

Pour l'autre méthode,
Z = x² + i (y + 4)
Pour que Z soit réel, il faut que sa partie imaginaire soit nulle soit que y = - 4, il faut donc que le point M de coordonnées (x ; y) décrive la droite d'équation y = - 4

Pour que Z soit imaginaire pur , il faut que sa partie réelle soit nulle soit que x² = 0, il faut donc que le point M de coordonnées (x ; y) décrive la droite d'équation x = 0

Je te conseille d'aller sur cette page, les méthodes sont détaillées et tu devrais pouvoir t'en sortir
http://mathslgl.canalblog.com/archiv...xes/index.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

attention z réel alors argz= 0 modulo pi et non 2pi ou encore z= z barre ou imaginaire de z=0
de même z imaginaire pur alors argz = pi/2 modulo pi et non 2pi ou z=-z barre ou imaginaire de z = zero

[invite99561ea1]

Oui donc on est obligé de passez par la géométrie!

Merci a vous! J'avais mis pi sur un autre site mais on ma dit que c'était cela donc... Mais je vous crois puisque c'est ce que je pensais aussi!

Mais c'est donc toujours une droite et un cercle? si il sont strictement pur ou réel?

La méthode pour trouver que il soit rectangle en A il faut que l'argument soit égale a pi/2 mais la c'est bien par calcule? Et combien point nous donnerais l'énoncé pour le résoudre 3 dont un incomplet ou 2?