Angles parallélogramme

[invitebe60bd7f]

Bonjour à tous, j'aimerais savoir qu'elle est la méthode la plus rapide pour calculer les angles d'un parallélogramme en ne connessant que les 4 points de coordonnées de celui-ci . Par exemple : A(1;3) B(4;2) C(-2;3) D(-5;-2). Merci de votre aide
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

L'utilisation du produit scalaire est une bonne méthode.

Bon courage.

[invitebe60bd7f]

Bonjour, pourriez vous m'en dire un peu plus car je vous avoue que je ne comprends pas trop la méthode..

[invitee4ef379f]

Bien sûr.

Soient deux vecteurs u(x_u, y_u, z_u) et v(x_v, y_v, z_v), et soit l'angle formé par ces deux vecteurs.

Alors on peut calculer le produit scalaire u.v de deux façons: u.v = x_u.x_v+y_u.y_v+z_u.z_v = |u|.|v|.cos().

Il suffit d'appliquer ça dans ton parallélogramme entre deux vecteurs pour trouver la valeur de cos(), puis en déduire celle de .

Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe60bd7f]

Un grand merci pour votre réponse, juste un dernier petit truc , je ne vois pas trop : quand vous dites : u(xu, yu, zu) le xu et le yu sont je suppose les points de coordonnées, mais pour le zu je ne comprends pas trop ?

[invitee4ef379f]

C'est la troisième coordonnée, quand on travaille dans l'espace. Mais visiblement tu es dans le plan alors tu peux considérer z_u et z_v comme nuls.

[invitebe60bd7f]

Merci beaucoup, et pour calculer l'angle formé par les diagonales d'un parallélogramme, je dois calculer les 2 équations de droites des diagonales pour ensuite trouver le point d'intersection entre elles 2 , puis mesurer la longueur entre ce point et les sommets du parallélogramme, pour enfin utilisé la relation cosinus pour trouver l'angle. Y'aurait il plus facile ?

[danyvio]

Je viens de faire la figure aux coordonnées indiquées, ça ressemble plus à un cerf-volant qu'à un parallélogramme !

[invitebe60bd7f]

oui je me suis trompé le point A est (1;-3) excusez moi