Problème de compréhension probabilité

[invite23400e5c]

Salut tout le monde,

J'aimerais avoir une explication à propos des probabilités sur un point que je comprends mal.

En effet, je ne parviens pas à distinguer la différence entre :



et



Je comprends que la première concerne l'événement constitué par les événements inclus à la fois dans les ensembles A et B de l'univers tandis que le seconde renvoie à la notion de probabilité conditionnelle, à savoir la probabilité de l'événement A sachant l'événement B réalisé.

Là où ça coince, c'est au moment de faire des arbres de probabilités.

Parce que j'ai l'impression que les deux écritures mènent au même résultat, à savoir la réalisation conjointe des deux évènements A et B...

Merci de m'éclairer, le bac c'est dans pas longtemps !!!!
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[invitee4ef379f]

Bonjour.

P_A(B) est la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A s'est déjà réalisé.

D'un autre côté P(A B) est la probabilité que les deux événements se réalisent.

Autrement dit que l'événement A se réalise puis que l'événement B se réalise lui aussi sachant que A s'est déjà réalisé (ou l'inverse) ; ce qui donne pour leur intersection:

P(A B) = P(A) P_A(B) = P(B) P_B(A).


Si les événements A et B sont indépendants, alors P_A(B) = P(B) et P_B(A) = P(A), ce qui donne pour leur intersection:

P(A B) = P(A)P(B)


En espérant que cela t'aide.

Bonne continuation.

[inviteb9469e86]

La différence réside dans l'ensemble de référence

Exemple :
Dans une classe de 25 élèves (faisons un rêve), 12 font spécialité bio et 8 font option sport.
Parmi ceux qui font option sport 6 font spécialité bio

On choisit au hasard un élève, quelle est la probabilité qu'il fasse spécialité bio ?
Tu travailles donc sur les 25 élèves et tu cherches ceux qui font spécialité bio
soit 12/25

Sachant que l'élève choisi fait option sport, quelle est la probailité qu'il ait choisi la spécialité bio ?
Dans ce cas tu travailles sur les 8 élèves qui font option sport, donc la probabilité qu'un tel élève ait la spécialité bio est 6/8

[pallas]

dans un arbre par exemple A----B _le pointillé désigne p(B) sachant A tandis que p(a inter B) est la ligne complete finale de la branche

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23400e5c]

D'accord merci.

Je ne vois pas très bien l'exemple de Pallas, quelqu'un pourrait me l'expliciter SVP ?

En fait, les événement "B sachant A" et "A et B" sont équivalents ? Je pense que je confondais la fait que ces deux notations forment le même ensemble mais que leur probabilités sont différentes. C'est bien ça ?

[invitee4ef379f]

Non pas du tout, il ne sont pas du tout équivalents. Comme je l'ai écrit:

P(AB) = P(A).P_A(B) = P(B).P_B(A)

Dans ces conditions, je il ne peut pas y avoir d'équivalence. pallas voulait te faire comprendre où placer la proba P_A(B) sur un arbre de probabilités. J'avais fait un petit schéma dès le début mais je n'arrive à l'exporter qu'en pdf ; je ne peux donc pas le poster ici. Si je parviens à le faire passer en png je le joindrai.

[invitee4ef379f]

Et voilà un joli ptit schéma!

NB: il y a un "je" en trop dans mon précédent message, dsl.