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(help) les signaux periodique




  1. #1
    LE VRAICON

    bonjour je souhaite savoir de quel façon il est possible de connaitre la valeur max et min d'un signal periodique a partir de sa decomposition harmonique
    ex y(t) = 189 +120 sin X + 60 sin 2X + 40 sin 3X - 30 sin 4X
    si possible pas trop complexe (niveau terminale sti electronique)
    merci d'avance

    Votre message a ete deplace dans une rubriaue plus appropriee du forum.
    Yoyo
    Responsable du forum

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    olle
    les extrema sont les endroits où la pente de ton signal est nulle.
    donc tu calcules la dérivée f'(x) et tu cherches les x qui l'annulent. puis tu trouves les y correspondants.

  4. #3
    LE VRAICON
    merci


  5. #4
    Jack
    salut,

    j'ai bien peur que ce soit plus compliqué que ça, parce qu'après avoir dérivé, tu te retrouves toujours avec une somme de cosinus, et pour annuler tout ça, ce n'est pas gagné.

    De plus la méthode n'est pas forcément très efficace car il se peut que certains zéros que tu trouves ne soient que des maxima locaux.
    Pour t'en convaincre, tu n'as qu'à tracer la courbe correspondant aux premiers harmoniques de la décomposition d'un signal carré et tu verras que ton signal est bien périodique mais présente des oscillations.

    Tu devrais présenter ton problème dans la rubrique mathématique du forum.

    A+

  6. #5
    LE VRAICON

    ah bon !!!!!
    oh lalalalalalala(je me gratte la tête.)
    je vous remercie d'avoir deplacer mon message dans la rubrique math du forum
    olle avait l'air tellement sûr de ce qu'il disait que j'avais deja commencer a derivé mes fonctions mais si je te comprend bien jack cette piste est problematique.
    Donc si quelqu'un pouvait m'aider son savoir me serais très precieux.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jack
    [code:1:2015a988f1]ah bon !!!!![/code:1:2015a988f1]

    Je sais qui tu es Tu es Roseline Bachelot

    Trêve de plaisanterie. Je pense que le mieux que tu aies à faire est d'utiliser une bonne calculatrice genre ti89 ou ti92.

    A+

  9. #7
    alarabi
    Bonjour,
    j'ai tracé la fonction. elle a l'air périodique mais au voisinage de 0 elle est completement "bizarre".
    j'essaie d'envoyer l'image au forum.

  10. Publicité
  11. #8
    olle
    biensur qu'elle est périodique, de période 2pi... et pour x=0, forcément y=189...

    bon au sinon tu fais comme g dit, tu dérives et tu égales à 0.
    formules des sinus/cosinus à utiliser

    cos(2a) = 1/2 (1 + cos²(a))
    cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

    à la fin j'obtiens les 4(?) extrema locaux par la formule:
    cos^4(x) - 20 cos^3(x) - 2 cos²(x) + 4 cos(x) + 1 = 0
    ou alors
    ^X^4 - 20X^3 - 2X² + 4X + 1 = 0 en posant cos(x) = X

    bon là c embêtant je sais pas comment trouver les racines à part avec calculatrice

  12. #9
    olle
    merde merde merde

    une des formules est fausse

    cos²(x) = 1/2 (1+cos(2x))...

    bref, comme on t'a dit. calculatrice.

  13. #10
    alarabi
    bonjour,
    jue me suis trompé de l'equation.
    oui elle est bien périodique. et elle max à x=1, x=7, x=13 ...

  14. #11
    [RV]
    bonjour,

    mise en place de l'image de alarbi




    Amicalement
    [RV]

  15. #12
    alarabi
    bonjour,
    pour un calcul plus précis:
    ta fonction est maximum pour:
    x0=0.9651639027884052045863041 23569
    f(x0)=373.32614134669012370752 5469022

    puis pour tous les valeurs: x0+2*k*pi (k element de Z)

    eventuellement il faut trouver comment exprimer x0 en fonction de pi

    j'espère que ça répond à ton problème.

  16. #13
    LE VRAICON
    :?
    merci alrabi mais je recherche un calcul pouvant s'appliquer a toute fonction.
    je vais suivre les conseils de olle et derivé ma fonction a moin que tu connaisse une astuce.

  17. #14
    alaink
    preambule:
    La decomposition d'une fonction en ses "valeurs harmonique", ou la decomposition de Fourier, permet d'associer à une fonction s(t), appele signal temporel, une fonction S(f) appelé "spectre" , fonction de la frequence. On cree ainsi une paire de fonction dont on peut tirer des enseignements.

    Il y a une decomposition inverse qui permet de faire le chemin retour.
    L'interet est qu'il peut etre plus pratique d'analyser le spectre d'un signal plutot que le signal lui-meme.
    Par exemple certaines formes de spectre correpondent a des formes de signal: (s(t) = rectangle(t) <=> S(f) = k*sin(f)/f etc..).

    Pour ce qui est de ta question, il n'y a pas de solution generale, il faut etudier la fonction dans le domaine temporel (et non les coefficients de sa decomposition harmonique), chercher effectivement les points d'annulations de sa derivée sur une periode et determiner s'il s'agit de min ou de max.

    Le premier coefficient (le terme constant) de la decomposition harmonique est par contre identique à la valeur moyenne du signal temporel.

    Les autres coefficients permettent de trouver un encadrement des min et max de la fonction temporelle ( max <= somme des coefficients, min >= moyenne - somme des autres coefficients).

  18. #15
    Jack
    oups
    La decomposition d'une fonction en ses "valeurs harmonique", ou la decomposition de Fourier, permet d'associer à une fonction s(t), appele signal temporel, une fonction S(f) appelé "spectre" , fonction de la frequence. On cree ainsi une paire de fonction dont on peut tirer des enseignements.
    Tu confonds décomposition en séries de fourier et transformée de fourier.

    La décomposition en séries de fourier est une fonction temporelle et ne s'applique qu'aux fonctions périodiques.

    La transformée de fourier est applicable à des signaux non périodiques et permet alors de travailler en fonction de la fréquence.

    Quant à trouver les extrêma, je reste convaincu qu'il n'y a effectivement pas de solution analytique.

    A+

  19. #16
    gain

    (help) les signaux periodique

    bsr tt le monde
    svp aidez moi a trouver la fonction d'un signal dents de scie
    merci d'avance

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