tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

[invited14905af]

Bonjour,
Si on a tg(x)=cotg(y),comment trouver le lien entre x et y?
et comment résoudre cos(x)=L?peut on passer directement à l arccos?
Merci à vous .
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[invite89cc01e3]

Bonsoir

tg(x)=tg(y) <=>sin(x)sin(y)=cos(x)cos(y)<= >cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)=0
ca ressemblerait pas à cos(x+y)=0 ?

[invite9617f995]

Bonjour,

Si x et y sont dans [0,pi/2], alors pose toi la question de ce que valent cos(pi/2-x) et sin(pi/2-y)

Pour cos(x)=L, tout dépend de l'intervalle dans lequel se trouve x. Si x est dans [0;pi] alors oui utiliser arccos marche, sinon, il faut utiliser les propriétés de 2pi-périodicité et de symétrie (cos(x)=cos(-x)) pour se ramener à un angle entre 0 et pi.

Silk

[invite029139fa]

Il faut savoir que pour

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited14905af]

Il faut savoir que pour

oui,No remedey tu as raison..sauf que tas écri tg(x)=tg(y),cest plutot cotg(y)...
oui Eli520 je connais cette formule..
Pour silk78, j ai pas bien compris..pourquoi on determine des intervalles pour travailler avec cos et sin??
Merci *3.

[invite89cc01e3]

mes excuses, il fallait naturellement lire cotg(y)
mais le calcul reste normalement correct.

bonne soirée.

[invite9617f995]

Le problème c'est qu'il y a une infinité de x qui vérifient l'équation cos(x)=L ; arccos(L) donnera l'angle dont le cosinus est égal à L et qui est compris entre 0 et pi.

[invited14905af]

oui merci,et pourquoi on a toujours besoin d avoir x appartient à [0,pi] pour cos x? pour que cos soit bijective?si oui pourquoi?

[inviteb9469e86]

on n'a pas besoin forcément de x appartient à [0 ; pi], mais on a besoin d'un intervalle de la forme [k pi ; (k + 1) pi] pour assurer la bijection de cos x de [k pi ; (k + 1) pi] sur [- 1 ; 1].
La commodité impose x appartient à [0 ; pi] à ce moment là tu as la fonction Arccos qui est définie de [- 1 ; 1] dans [0 ; pi], qui te permet de résoudre :
cos x = L <=> x = Arccos L et x appartient à [0 ; pi]
Pour résoudre sur R, il suffit alors de rajouter 2 k i pour avoir toutes les solutions

[invited14905af]

oui merci..mais on veut x appartient à [0,pi] uniquement pour que cos soit bijective et que arccos existe..moi je demandeourquoi en général,si on travaille avec le cosinus(ou le sinus),on determine toujours un intervalle d étude?
merci.

[invite029139fa]

Soit, l'équation (E) : .

D'où l'ensemble des solutions de (E) est : Je crois.

[invite5150dbce]

Petite erreur, remplace IR² par Z² sinon il n'y a pas de solution

[invite5150dbce]

Autre chose, je ne comprends pas pourquoi tu restreints ansi ton ensemble de solutions.

cos(x) est différent de 0 si et seulement si x est différent de pi/2+kpi pour tout k appartenant à Z

sin(y) est différent de 0 si et seulement si x est différent de kpi pour tout k appartenant à Z

[invited14905af]

oui ELI520 jai déjà répondu à cete question..merci

[invite029139fa]

Petite erreur, remplace IR² par Z² sinon il n'y a pas de solution

Oui désolé, petite erreur dans la précipitation et je n'ai pas compris ton second message. Mais je restreints mes solutions comme ceci car si on a x ou y qui vaut , alors tan(x) ou cotg(y) n'est pas défini.

[invite5150dbce]

Oui désolé, petite erreur dans la précipitation et je n'ai pas compris ton second message. Mais je restreints mes solutions comme ceci car si on a x ou y qui vaut , alors tan(x) ou cotg(y) n'est pas défini.

Oui mais tu n'es pas obligé de restreindre ainsi
Attends 2 minutes, je vais t'expliquer

[invite5150dbce]

tg(0)=cotg(pi/2)
Après ça dépend comment tu définis la fonction cotg :
Soit cotg(x)=1/tg(x)
Soit cotg(x)=cos(x)/sin(x)

Dans le deuxième cas, on peut étendre la définition

[invite029139fa]

Ah oui, je n'avais pas pensé à la seconde définition... donc la fonction cotangente est définie par 1/tan ou par "1/tan(x) quand x différent de pi/2 et cotg(pi/2)=0" (pour x non nul) ?

[invite5150dbce]

oui mais bon, quelle est la meilleure définition ?
Quelle est la définition conventionnelle de la fonction cotangente ?

[invite807a7f39]

bonjour;
pour resoudre tanX=cotY; on peut aussi transformer cot en tan
on a cot(Y)=tan(pi/2-Y)
donc tanx=coty devient tanx=tan(pi/2-y)
on deduit x=pi/2-y+kpi avec k entier relatif

[invite029139fa]

oui mais bon, quelle est la meilleure définition ?
Quelle est la définition conventionnelle de la fonction cotangente ?

D'après Wikipédia, la définition serait . Donc elle serait définie en . Tu avais raison Donc