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tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?



  1. #1
    xcm

    tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?


    ------

    Bonjour,
    Si on a tg(x)=cotg(y),comment trouver le lien entre x et y?
    et comment résoudre cos(x)=L?peut on passer directement à l arccos?
    Merci à vous .

    -----

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  3. #2
    No Remedy

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Bonsoir

    tg(x)=tg(y) <=>sin(x)sin(y)=cos(x)cos(y)<= >cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)=0
    ca ressemblerait pas à cos(x+y)=0 ?

  4. #3
    silk78

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Bonjour,

    Si x et y sont dans [0,pi/2], alors pose toi la question de ce que valent cos(pi/2-x) et sin(pi/2-y)

    Pour cos(x)=L, tout dépend de l'intervalle dans lequel se trouve x. Si x est dans [0;pi] alors oui utiliser arccos marche, sinon, il faut utiliser les propriétés de 2pi-périodicité et de symétrie (cos(x)=cos(-x)) pour se ramener à un angle entre 0 et pi.

    Silk

  5. #4
    Elie520

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Il faut savoir que pour
    Quod erat demonstrandum.

  6. #5
    xcm

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Citation Envoyé par Elie520 Voir le message
    Il faut savoir que pour
    oui,No remedey tu as raison..sauf que tas écri tg(x)=tg(y),cest plutot cotg(y)...
    oui Eli520 je connais cette formule..
    Pour silk78, j ai pas bien compris..pourquoi on determine des intervalles pour travailler avec cos et sin??
    Merci *3.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    No Remedy

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    mes excuses, il fallait naturellement lire cotg(y)
    mais le calcul reste normalement correct.

    bonne soirée.

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  10. #7
    silk78

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Le problème c'est qu'il y a une infinité de x qui vérifient l'équation cos(x)=L ; arccos(L) donnera l'angle dont le cosinus est égal à L et qui est compris entre 0 et pi.

  11. #8
    xcm

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    oui merci,et pourquoi on a toujours besoin d avoir x appartient à [0,pi] pour cos x? pour que cos soit bijective?si oui pourquoi?

  12. #9
    Cherchell

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    on n'a pas besoin forcément de x appartient à [0 ; pi], mais on a besoin d'un intervalle de la forme [k pi ; (k + 1) pi] pour assurer la bijection de cos x de [k pi ; (k + 1) pi] sur [- 1 ; 1].
    La commodité impose x appartient à [0 ; pi] à ce moment là tu as la fonction Arccos qui est définie de [- 1 ; 1] dans [0 ; pi], qui te permet de résoudre :
    cos x = L <=> x = Arccos L et x appartient à [0 ; pi]
    Pour résoudre sur R, il suffit alors de rajouter 2 k i pour avoir toutes les solutions

  13. #10
    xcm

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    oui merci..mais on veut x appartient à [0,pi] uniquement pour que cos soit bijective et que arccos existe..moi je demandeourquoi en général,si on travaille avec le cosinus(ou le sinus),on determine toujours un intervalle d étude?
    merci.

  14. #11
    Elie520

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Soit, l'équation (E) : .

    D'où l'ensemble des solutions de (E) est : Je crois.
    Quod erat demonstrandum.

  15. #12
    hhh86

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Petite erreur, remplace IR² par Z² sinon il n'y a pas de solution
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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  17. #13
    hhh86

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Autre chose, je ne comprends pas pourquoi tu restreints ansi ton ensemble de solutions.

    cos(x) est différent de 0 si et seulement si x est différent de pi/2+kpi pour tout k appartenant à Z

    sin(y) est différent de 0 si et seulement si x est différent de kpi pour tout k appartenant à Z
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  18. #14
    xcm

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    oui ELI520 jai déjà répondu à cete question..merci

  19. #15
    Elie520

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Petite erreur, remplace IR² par Z² sinon il n'y a pas de solution
    Oui désolé, petite erreur dans la précipitation et je n'ai pas compris ton second message. Mais je restreints mes solutions comme ceci car si on a x ou y qui vaut , alors tan(x) ou cotg(y) n'est pas défini.
    Quod erat demonstrandum.

  20. #16
    hhh86

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Citation Envoyé par Elie520 Voir le message
    Oui désolé, petite erreur dans la précipitation et je n'ai pas compris ton second message. Mais je restreints mes solutions comme ceci car si on a x ou y qui vaut , alors tan(x) ou cotg(y) n'est pas défini.
    Oui mais tu n'es pas obligé de restreindre ainsi
    Attends 2 minutes, je vais t'expliquer
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  21. #17
    hhh86

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    tg(0)=cotg(pi/2)
    Après ça dépend comment tu définis la fonction cotg :
    Soit cotg(x)=1/tg(x)
    Soit cotg(x)=cos(x)/sin(x)

    Dans le deuxième cas, on peut étendre la définition
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  22. #18
    Elie520

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Ah oui, je n'avais pas pensé à la seconde définition... donc la fonction cotangente est définie par 1/tan ou par "1/tan(x) quand x différent de pi/2 et cotg(pi/2)=0" (pour x non nul) ?
    Quod erat demonstrandum.

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  24. #19
    hhh86

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    oui mais bon, quelle est la meilleure définition ?
    Quelle est la définition conventionnelle de la fonction cotangente ?
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  25. #20
    Isotope-Instable

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    bonjour;
    pour resoudre tanX=cotY; on peut aussi transformer cot en tan
    on a cot(Y)=tan(pi/2-Y)
    donc tanx=coty devient tanx=tan(pi/2-y)
    on deduit x=pi/2-y+kpi avec k entier relatif

  26. #21
    Elie520

    Re : tg(x)=cotg(y),quel est la relation entre x et y?

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    oui mais bon, quelle est la meilleure définition ?
    Quelle est la définition conventionnelle de la fonction cotangente ?
    D'après Wikipédia, la définition serait . Donc elle serait définie en . Tu avais raison Donc
    Quod erat demonstrandum.

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