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Déterminer les coordonnées d'un point sur une droite



  1. #1
    Loot

    Déterminer les coordonnées d'un point sur une droite

    Bonjour,

    Est-il possible de déterminer les coordonnées d'un point sur une droite tel que la droite passant par ce point et un autre point soit perpendiculaire à la première droite ?

    Pour clarifier ma question, peut-on trouver les coordonnées de Q, connaissant P et l'équation de la droite ci-dessous ?



    Merci.

    -----


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  3. #2
    floflo246

    Re : Déterminer les coordonnées d'un point sur une droite

    Par le projeté orthogonal, et la distance d'un vecteur.

  4. #3
    cpalperou

    Re : Déterminer les coordonnées d'un point sur une droite

    Oui,
    2 inconnues (XQ;YQ) donc, il faut 2 équations:
    la première, en écrivant que le produit scalaire entre PQ et un vecteur de la droite est nul.
    La deuxième en disant que Q appartient à la droite dont tu as l'équation.
    Bye

  5. #4
    silk78

    Re : Déterminer les coordonnées d'un point sur une droite

    Une autre solution est de raisonner directement avec les équations cartésiennes des droites.

    En effet, si a est non nul alors les droites D:y=ax+b et D':y=cx+d sont perpendiculaires si et seulement si ac=-1.
    Donc ici tu peux trouver le coefficient directeur c de la droite D'=(QP). Puis en utilisant les coordonnées de P tu peux fixer d en fonction de xp et yp.

    Puis il te suffit de résoudre l'équation yq=axq+b=cxq+d pour trouver ton point Q.

  6. #5
    hhh86

    Re : Déterminer les coordonnées d'un point sur une droite

    Citation Envoyé par Loot Voir le message
    Bonjour,

    Est-il possible de déterminer les coordonnées d'un point sur une droite tel que la droite passant par ce point et un autre point soit perpendiculaire à la première droite ?

    Pour clarifier ma question, peut-on trouver les coordonnées de Q, connaissant P et l'équation de la droite ci-dessous ?



    Merci.
    Tout à fait :

    Petite démonstration :

    Soit d la droite d'équation ax+by+c=0 avec (a;b) différent de (0,0)
    Soit P(xP;yP)
    Soit Q(xQ;yQ) le point de d tel que (PQ) soit perpendiculaire à d

    u(-b;a) est un vecteur directeur de d et (PQ) est perpendiculaire à d donc vecteur PQ et vecteur u sont orthogonaux
    Par conséquent PQ.u=0
    <=>-b(xQ-xP)+a(yQ-yP)=0
    <=>-bxQ+bxP+ayQ-ayP=0

    Or Q(xQ;yQ) est un point de d donc ses coordonnées vérifient l'équation de d
    On a donc axQ+byQ+c=0

    Pour déterminer les coordonnées de Q, il faut donc résoudre le système suivant :
    -bxQ+bxP+ayQ-ayP=0
    axQ+byQ+c=0
    Dernière modification par hhh86 ; 05/07/2010 à 10h50. Motif: Grillé par cpalperou et silk78
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Loot

    Re : Déterminer les coordonnées d'un point sur une droite

    Merci à vous tous pour votre aide.
    Tout ça me revient petit à petit.

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