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Différence continu et défini



  1. #1
    Tobouktou

    Différence continu et défini

    Bonjour à tous,

    Quelque chose me gêne par rapport à ces 2 notions car elles ont l'air de se ressembler:

    Une fonction f est définie sur un intervalle si elle l'est en tout point de l'intervalle.
    Mais une fonction f est continue sur un intervalle si pour tout réel b appartenant à cet intervalle, lim x->b f(x)= f(b) ... c'est comme si ça revenait à dire que pour qu'elle soit continue, il faut qu'elle ait une limite finie pour tout x appartenant à l'intervalle, et donc qu'elle y soit définie?

    Quelqu'un pourrait m'éclairer sur la différence entre continu et défini?

    -----


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  3. #2
    Médiat

    Re : Différence continu et défini

    Bonjour
    Citation Envoyé par Tobouktou Voir le message
    Quelque chose me gêne par rapport à ces 2 notions car elles ont l'air de se ressembler:

    Une fonction f est définie sur un intervalle si elle l'est en tout point de l'intervalle.
    Mais une fonction f est continue sur un intervalle si pour tout réel b appartenant à cet intervalle, lim x->b f(x)= f(b) ... c'est comme si ça revenait à dire que pour qu'elle soit continue, il faut qu'elle ait une limite finie pour tout x appartenant à l'intervalle, et donc qu'elle y soit définie?

    Quelqu'un pourrait m'éclairer sur la différence entre continu et défini?
    La fonction définie sur [0, 2] par f(x) = E(x) (partie entière de x) n'est pas continue en x = 1.

    Etre continue impose à la fonction d'être définie, mais l'inverse n'est pas vrai.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Plume d'Oeuf

    Re : Différence continu et défini

    Bonjour,

    N'oublie pas que pour que (notion de continuité):

    (notion de continuité)

    Il faut:

    quand x>b ET quand x < b.

    Maintenant rien n'empêche que la limite à droite soit différente de la limite à gauche. La fonction est toujours définie, mais pas continue. Je te donnerais comme exemple la fonction partie entière, définie pour tout réel mais discontinue.

    Bonne continuation.


    Edit: il faut que j'apprenne à taper plus vite.

  5. #4
    Cherchell

    Re : Différence continu et défini

    défini = la fontion existe, indispensable pour pouvoir trouver des propriétés à cette fonction
    Parmi les propriétés possibles :
    la fonction est continue en a : il faut donc qu'elle soit définie a et qu'en plus soit un réel fini.
    Tu peux avoir des fonctions définies en a et non continues en a

  6. #5
    Tobouktou

    Re : Différence continu et défini

    Merci pour ces eclaircissements, ça va mieux maintenant ^^!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Elie520

    Re : Différence continu et défini

    Citation Envoyé par Cherchell Voir le message
    Il faut donc qu'elle soit définie a et qu'en plus soit un réel fini.
    Non, il faut que non seulement cette limite soit finie, mais qu'en plus, cette limite vaille f(a) pour x>a et x<a. Sinon, l'exemple de la partie entière le montre : . Donc cette fonction n'est pas continue a gauche en 3 alors que est un réel fini.
    Quod erat demonstrandum.

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  10. #7
    morph

    Re : Différence continu et défini

    Citation Envoyé par Elie520 Voir le message
    alors que est un réel fini.
    Quel est ce réel ?

  11. #8
    Elie520

    Re : Différence continu et défini

    c'est écrit au dessus. Si c'est par valeur inférieur : 2.
    Sinon,c'est 3.
    Quod erat demonstrandum.

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