Différence continu et défini

[invite4f299d99]

Bonjour à tous,

Quelque chose me gêne par rapport à ces 2 notions car elles ont l'air de se ressembler:

Une fonction f est définie sur un intervalle si elle l'est en tout point de l'intervalle.
Mais une fonction f est continue sur un intervalle si pour tout réel b appartenant à cet intervalle, lim x->b f(x)= f(b) ... c'est comme si ça revenait à dire que pour qu'elle soit continue, il faut qu'elle ait une limite finie pour tout x appartenant à l'intervalle, et donc qu'elle y soit définie?

Quelqu'un pourrait m'éclairer sur la différence entre continu et défini?
-----

[Médiat]

Bonjour

Quelque chose me gêne par rapport à ces 2 notions car elles ont l'air de se ressembler:

Une fonction f est définie sur un intervalle si elle l'est en tout point de l'intervalle.
Mais une fonction f est continue sur un intervalle si pour tout réel b appartenant à cet intervalle, lim x->b f(x)= f(b) ... c'est comme si ça revenait à dire que pour qu'elle soit continue, il faut qu'elle ait une limite finie pour tout x appartenant à l'intervalle, et donc qu'elle y soit définie?

Quelqu'un pourrait m'éclairer sur la différence entre continu et défini?

La fonction définie sur [0, 2] par f(x) = E(x) (partie entière de x) n'est pas continue en x = 1.

Etre continue impose à la fonction d'être définie, mais l'inverse n'est pas vrai.

[invitee4ef379f]

Bonjour,

N'oublie pas que pour que (notion de continuité):

(notion de continuité)

Il faut:

quand x>b ET quand x < b.

Maintenant rien n'empêche que la limite à droite soit différente de la limite à gauche. La fonction est toujours définie, mais pas continue. Je te donnerais comme exemple la fonction partie entière, définie pour tout réel mais discontinue.

Bonne continuation.


Edit: il faut que j'apprenne à taper plus vite.

[inviteb9469e86]

défini = la fontion existe, indispensable pour pouvoir trouver des propriétés à cette fonction
Parmi les propriétés possibles :
la fonction est continue en a : il faut donc qu'elle soit définie a et qu'en plus soit un réel fini.
Tu peux avoir des fonctions définies en a et non continues en a

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f299d99]

Merci pour ces eclaircissements, ça va mieux maintenant ^^!

[invite029139fa]

Il faut donc qu'elle soit définie a et qu'en plus soit un réel fini.

Non, il faut que non seulement cette limite soit finie, mais qu'en plus, cette limite vaille f(a) pour x>a et x<a. Sinon, l'exemple de la partie entière le montre : . Donc cette fonction n'est pas continue a gauche en 3 alors que est un réel fini.

[invite5a750395]

alors que est un réel fini.

Quel est ce réel ?

[invite029139fa]

c'est écrit au dessus. Si c'est par valeur inférieur : 2.
Sinon,c'est 3.