Polynôme Exercice Très très importants!! Aidez moi !

[invite1b54eb67]

Soit P(x) = 2x⁴+x³+ax²-13x+b

a) Détermine a et b pour que les divisions par (x-1) et par (x+2) se fassent sans reste

B Détermine l'ensemble des zéros du polynôme P(x) ainsi obtenu ;


C Factorise P(x)

Comment procédé pour la 1ere question ?
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[invite1e1a1a86]

Une méthode rapide:

(x-k) divise P <=> P(k)=0

[invite1b54eb67]

j'ai rien comprit a ton raisonnement , plus détaillé stp

[invitec4bbab6d]

Si la division de P par (x-1) se fait sans reste, cela signifie que 1 est une racine de P, tu as donc P(1) = 0 d'où a-10+b=0.

Même raisonnement pour (x+2), -2 est donc racine de P et P(2)=0 donc 4a-2+b=0.

Tu as donc deux équations avec deux inconnues que tu peux facilement résoudre pour trouver a et b.

Pour la question 2 tu sais déjà que 1 et 2 sont racines. Tu peux donc factoriser ton polynôme sous la forme (x-1)(x+2)Q où Q est un polynôme de degré 2. Là tu peux procéder de différentes manières. Suppose que Q s'écrivent cx²+dx+e. Tu peux trouver les racines en calculant , c'est très rapide. Sinon tu peux aussi développer (x-1)(x+2)Q=(x-1)(x+2)(cx²+dx+e)=cx^4+(d+c)x^ 3+(e-2c+d)x²+x(-2d+e)-2e=P. Ensuite il ne te reste plus qu'à identifier les coefficients devant les puissances de x, autrement dit il y a égalité entre les coefficients de x^4, entre ceux de x^3...

La question 3 est très simple puisque tu as trouvé les racines tu peux écrire P sous la forme (x+f)(x+g)(x+h)(x+i) où f,g,h et i sont les 4 racines de ton polynôme.

Fais les calculs par toi même je n'ai pas vérifier mes développements. Reviens sur le forum si tu as besoin de plus d'aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee278c436]

on peut procéder par deux méthodes :

1) la division euclidienne en connaissant une solution particulière
2) utiliser la methode de l'identification par coefficient

bon courage

[inviteec33ac08]

SchliesseB est en train de te dire que "(x-k) divise P <=> P(k)=0"
en gros dans ton exemple k=1 et k=-2 or tu as 2 inconnues dans P(x).
Il te faut alors résoudre le système
P(-1)=0 et P(-2)=0 pour déterminer a et b.

[Médiat]

Bonjour,

1) La courtoisie n'est pas optionnelle sur ce site (Bonjour, merci ...).
2) FSG n'est pas un site pour résoudre des exercices
3) Votre message n'est pas plus important que les autres, merci de vous contenter de mettre des informations dans le titre (que j'ai corrigé)

Médiat, pour la modération

[invitec4bbab6d]

J'avoue que ta première réponse n'encourage pas à te répondre... Y'a quand mm eu trois pigeons derrière

[pallas]

Il suffit de tarduire l'énoncé . Il y a deux inconnues a et b et deux donnéees à savoir 1 et -2 sont solutions de l'équation P(x) =0 .

[Jon83]

Bonjour,

1) La courtoisie n'est pas optionnelle sur ce site (Bonjour, merci ...).
2) FSG n'est pas un site pour résoudre des exercices
3) Votre message n'est pas plus important que les autres, merci de vous contenter de mettre des informations dans le titre (que j'ai corrigé)

Médiat, pour la modération

Merci d'avoir rappelé ces règles de courtoisie!!!
On n'a pas envie de répondre au butor....