bonjour,
j'ai un problème dans cette exercice que je n'arrive pas :S
j'espère que quelqu'un pourra m'aider
n est un entier supérieur ou égal à 3. Sur un cercle on dispose dans l'ordre n points A1, A2,... An; on obtient ainsi les n sommets d'un polygone convexe inscrit dans les cercle. On note Dn le nombre de diagonales d'un tal polygone.
1/ En s'aidant d'une figure, donner les valeurs de D3, D4, D5 et D6.
2/ Passage de Dn à Dn+1; le polygone à n côtés A1, A2,... An étant tracé avec ses diagonales, on ajoute un n+1 point B que l'on place sur l'arc [A1;An] qui ne contient pas de sommet du polygone. En considérant les nouvelle diagonales que le point B permet de construire montrer que Dn+1 = Dn + n - 1
3/ Conjecturer une expression de Dn en fonction de N et la démontrer.
merci d'avance
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