Conjecturer la nature d'une suite

[invite9e66327d]

Bonsoir,

je bloque sur mon dm de maths, j'ai quelque difficulté avec les suites..
Voilà l'exercice :
U0=5 et pour tout n>=5, Un=(1+2/n)Un-1+6/n

1/ a. on calcul U1
U1=21

1/ b. Les valeurs de U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8,U9,U10,U1 1 sont respectivement égales à 45, 77, 117, 165, 221, 285, 357, 437, 525, 621.
A partir de ces données, conjecturer la nature de la suite Dn (nEN) définie pas Dn=(Un+1)-Un.

Je ne sais pas quelle est la méthode a utiliser ici

Puis la question qui en suit me parait également compliquée :

2/ a. Démontrer par recurrence que pour tout entier naturel n on a un=4n²+12n+5
(indication : pour simplifier un quotient, vous pourrez penser a factoriser le numerateur)


Voila voila, je suis un peu perdu :s
J'espère que vous pourrez m'aider.
En vous remerciant, Eolia.
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[Seirios]

Bonjour,

A partir de ces données, conjecturer la nature de la suite Dn (nEN) définie pas Dn=(Un+1)-Un.

Je ne sais pas quelle est la méthode a utiliser ici

On te demande simplement de conjecturer le comportement d'une suite à partir de ses premières valeurs : si elle semble converger, tu conjectures qu'elle converge, si elle semble croire sans être majorée, tu conjectures qu'elle tend vers l'infini, etc.

Puis la question qui en suit me parait également compliquée :

2/ a. Démontrer par recurrence que pour tout entier naturel n on a un=4n²+12n+5
(indication : pour simplifier un quotient, vous pourrez penser a factoriser le numerateur)

Une démonstration par récurrence a toujours la même strucutre principale ; qu'est-ce que tu peux commencer par écrire ?