Problème exercices de maths spé.

[invite4553eee0]

Bonjour à tous!

Comment l'indiques le titre je suis actuellement en terminale S avec option, maths spé.
Nous en sommes donc au cours des divisions euclidiennes, et ma prof a donné deux exercices assez compliqués... Donc j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait me montrer ou m'expliquer comment faire, car je suis vraiment paumé !

Dans un premier exercice, j'ai:
On considères la suite (Un) définie pour tout n>=0 par;
{Uo=7
{pour tout nE N: Un+1= Un-14(n²-3n)
Démontrer par récurrence que quel que soit l'entier naturel n, un est un multiple de 7.

Dans le deuxième exercice:
Déterminer tous les couples d'entiers relatifs (x,y) tels que x^3-y^3=999.

Voilà, je vous remercie d'avance et vous souhaite une bonne fin de journée !
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[Jon83]

Bonjour!
Pour le premier exercice, le raisonnement est le suivant:
a) Uo= 7 --> la propriété est vraie pour n=0
b) supposons la vraie pour n --> Un=7k (k>0 appartenant à N)
c) il te reste à démontrer qu'elle est vraie pour n+1 en utilisant l'expression donnée