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Spé Maths Terminale S Exercices




  1. #1
    GalaxieA440

    Spé Maths Terminale S Exercices

    Bonjour

    Deuxième rubrique qui pourrait être importante, pour rassembler tous les exos, DM, DS concernant la spe maths en TS. Merci de poster les énoncés ainsi que les réponses et détaillants celles-ci un maximum. Pour ne pas surcharger le fil, éviter de poser trop de question quant à un exo, ou encore d'en donner à résoudre, créer d'autres fils pour ça .
    Ce fil doit être plutot un rassemblement de plusieurs exercices résolus que chacun peut consulter et compléter, mais pas un fil de résolution d'éxercice...

    Merci de l'aide...

    +++

    -----

    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

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  3. #2
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Pensez aussi à numéroter les exercices, précisez le(s) notion(s) à utiliser, et si possible, présentez-les en LATEX et de cette manière par exemple :

    EXERCICE N°1 :

    Notion clé à utiliser : Théorème de Bézout

    Soit un réel. Montrer que si et sont des rationnels, alors est aussi un rationnel.

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  4. #3
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE N°2 :

    Notions clé à utiliser : Propriétés élémentaires sur la divisibilité - Lemme de Gauss

    Résoudre dans N* l'équation :

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par -Zweig- ; 20/10/2007 à 18h45.


  5. #4
    MS.11

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Un autre exercice qui peut être intéressant, et qui est assez rigolo :

    EXERCICE N°3

    Notion clé à utiliser :Divisibilité

    Soit p un nombre entier naturel impair. Montrer que la somme de p entiers naturels consécutifs est un multiple de p.

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par MS.11 ; 20/10/2007 à 19h03.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  6. #5
    mystik_57

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE N°4

    Notions clé à utiliser :Divisibilité ou congruence

    Soit n un entier relatif et . Montrer que est divisible par 3

     Cliquez pour afficher

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    ouais bien joué, c'est exactement ça l'idée
    Je posterai quand j'aurai un peu plus de temps
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  9. #7
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Un type d'exercice fréquent qu'il faut savoir faire...

    EXERCICE 5

    Notion clé à utiliser : congruence

    Montrer que

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    Dernière modification par GalaxieA440 ; 21/10/2007 à 11h44.
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  11. #8
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 6

    Notion clé à utiliser : Propriétés arithmétiques élémentaires

    Montrer qu'il existe un unique entier naturel tel que soit un carré parfait.

    Je rappelle qu'un entier naturel est dit "carré parfait" si il existe un entier tel que . De même, un entier est dit "cube parfait" si il existe un entier tel que . Et plus généralement donc, un entier est dit "puissance parfaite" s'il existe un entier tel que .

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par martini_bird ; 01/11/2007 à 18h03. Motif: Corrections à la demande de l'auteur

  12. #9
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    DM n°1

    Divisibilité

    Le premier DM et sa correction... Pistes, divisibilité, congruence...
    Fichiers attachés Fichiers attachés
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  13. #10
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 7

    Notion à utiliser : un certain théorème qui simplifiera tout, sinon, divisibilité...

    Montrer que la fraction est toujours irréductible...

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  14. #11
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Olympiade Internationale de Mathémétiques 1959, exercice n°1, ton exercice ...

    EXERCICE 8

    Notions à utiliser : Principe des tiroirs, Congruence

    On se donne entiers . Prouver qu'il existe un sous-ensemble de {} dont la somme des éléments est divisible par .

    Principe des tiroirs : Si objets sont placés dans tiroirs, alors au moins un tiroir contiendra au moins objets.

    Note : Si n'est pas divisible par , alors prendre la partie entière supérieure de la division.

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    Dernière modification par Gwyddon ; 04/11/2007 à 20h27.

  15. #12
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 9

    Notion à utiliser : Nombres premiers...


    Soit n = , trouver le nombre de diviseurs de n, et calculer la somme de ces diviseurs.

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  16. #13
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Juste pour signaler que dans la correction de l'exercice précédent, ce n'est pas une somme, mais un produit dans la dernière ligne de la réponse. Désolé de cette petite erreur...
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  17. #14
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 10

    Notion à utiliser : Récurrence

    Soit un entier naturel. Trouver toutes les racines du polynôme

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par Gwyddon ; 11/11/2007 à 13h25.

  18. #15
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 11

    Notion à utiliser : Théorème d'Euler

    Soit un entier naturel impair. Montrer que

    Théorème d'Euler (généralisation du petit théorème de Fermat) :

    Si et sont premiers entre eux, alors ,

    , avec les nombres premiers dans la décomposition de , la fonction d'Euler qui désigne le nombres d'entiers naturels non nuls inférieurs ou égal à et premiers entre eux avec lui.

     Cliquez pour afficher

  19. #16
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 12

    Notion à utiliser : Nombres premiers.

    Soit n un entier tel que
    Exprimer le nombre des diviseurs positifs de n, la somme de ces diviseurs, et le produit de ces diviseurs.


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    Dernière modification par GalaxieA440 ; 17/11/2007 à 11h07.
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  20. #17
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 13

    Nombres de Mersenne : pistes : nombres premiers et logique mathématique.

    On considère les nombre de la forme : dits nombres de Mersenne.

    1) Montrer que sont premiers.
    2) Montrer que si d est un diviseur de n, alors est divisible par . En déduire que si est premier alors n est premier.
    3) Etudier la réciproque.



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  21. #18
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE N°14 :

    Notion clé à utiliser : Aucune

    Montrer que le nombre peut s'exprimer comme le produit de 2 entiers naturels dont l'un d'eux est strictement supérieur à .

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  22. #19
    mb019

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Salut tout le monde je voulais dire que je trouve super cette rubrique ! Voila un éxo un peu long j'en conviens .
    Exerice 15

    Notions à utiliser: Divisibilité,congruences et numération.

    1.) Démontrer que, pour tout entier naturel , est un multiple de 7(on pourra utiliser un raisonnement par recurrence).
    En déduire que est un multiple de 7 et que est un multiple de 7.

    2.) Déterminer les restes de la division euclidienne par 7 des puissances de 2.
    3.)Le nombre étant un entier naturel, on considère le nombre
    entier

    a) Si , quel est le reste de la division de par 7 ?

    b) Démontrer que si , alors est divisible par 7.

    c)Etudier le cas où

    4) On considère les nombres entier a et b écrits dans le système binaire(base 2):

    et

    Vérifier que ces deux nombres sont des nombres de la forme .
    Sont-ils divisibles par 7.


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  23. #20
    MiMoiMolette

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 16

    Notions à utiliser : raisonnement par l'absurde/utilisation de la contraposée, propriété d'un nombre non premier

    Soit n un entier positif.



    Montrer que si est un nombre premier, alors n est premier.

    Rappel :
    Soit la proposition :
    Sa contraposée est :


     Cliquez pour afficher
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  24. #21
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 17

    Notion clé à utiliser : Définition d'une suite arithmétique

    Montrer que les racines cubiques de trois nombres premiers distincts ne peuvent pas être trois termes (non nécessairement consécutifs) d'une progression arithmétique.

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  25. #22
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 18

    Notion à utiliser, PGCD, PPCM, divisibilité

    Trouver tous les couples (a,b) de naturels vérifiants : ppcm(a,b) = 40 et a+b=60

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  26. #23
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 19

    Notion à utiliser : pgcd

    Montrer que si , alors

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    Dernière modification par Gwyddon ; 07/03/2008 à 22h06.
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  27. #24
    erff

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 20

    Notions à utiliser : Principe des tiroirs, divisibilité

    Soit n un naturel impair,
    Montrer que parmi (n-1)²+1 entiers, il en existe n dont la somme est un multiple de n


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  28. #25
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 21

    Notions à utiliser : à vous de voir

    Montrer que

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  29. #26
    niggazx8

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Bonsoir j'ai une question Hors-sujet, comment ce fait-il que lorsque on clique sur "Cliquez pour afficher" que la réponse apparaisse, j'aimerais savoir comment vous faites.

    Merci

  30. #27
    MiMoiMolette

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Salut,

    Balises [SPOILER] (à fermer avec son équivalent : [ /SPOILER]), ce qui permet de ne pas afficher d'emblée la réponse et laisser durer un tantinet le suspense
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  31. #28
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 22

    Notions à utiliser : similitudes planes

    Soit le plan complexe muni d'un repère orthonormal , unité 1 centimètre.
    On donne les points A et B d'affixes respectives 12 et 9i et l'application f de dans qui, au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe Z, définit par :



    a) Démontrer que f admet un point invariant de coordonnées
    Démontrer que f est un similitude directe plane d'angle et de rapport .

    Quel est son centre ?

    b)Quelles sont les images par f de A et O ?
    Montrer que est un point communs aux cercles C1 et C2 de dimaètres respectifs [OA] et [OB].
    Etablir que est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOB et montrer que :



    Représenter les points et les deux cercles sur une figure...



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  32. #29
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    EXERCICE 23

    Notion à utiliser : divisibilité

    Partie A

    Soit E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
    Déterminer les paires {a;b} d'entiers distincts de tels que le reste de la division euclidienne de ab par 11 soit 1.

    Partie B
    1) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3.
    a) L'entier (n-1)! + 1 est il pair ?
    2) Pourver que l'entier (15-1)! + 1 n'est pas divisible par 15.
    3) L'entier (11-1)! + 1 est-il divisible par 11 ?


    Partie C

    Soit p un entier naturel non premier (p>2).
    1) Prouver que p admet un diviseur q (1<q<p) qui divise (p-1)!.
    2) L'entier q divise-t-il (p-1)! + 1 ?
    3) L'entier p divise-t-il l'entier (p-1)! +1 ?



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  33. #30
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 24

    Notion à utiliser : divisibilité

    n désigne un entier naturel

    1) Démontrer que n²+5n+4 et n²+3n+2 sont divisibles par (n+1)

    2) Déterminer l'ensemble des valeurs de n pour lesquelles 3n²+15n+19 est divisible par n+1

    3) En déduire que quel que soit n, 3n²+15n+19 n'est pas divisible par n²+3n+2



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