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Spé Maths Terminale S Exercices



  1. #61
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices


    ------

    Exercice 33

    Valuation p-adique

    Soient et des entiers naturels tels que pour tout entier naturel . Montrer qu'alors

     Cliquez pour afficher

    -----

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  3. #62
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 34

    Equation diophantienne

    Soient , et des entiers naturels premiers. Résoudre :

     Cliquez pour afficher

  4. #63
    loweekee

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Exercice 33

    Valuation p-adique

    Soient et des entiers naturels tels que pour tout entier naturel . Montrer qu'alors

     Cliquez pour afficher
    Heu je devais dormir profondément, mais la valuation p-adique j'ai jamais entendu parler de ça en Term (ni en 2 ans de prépa d'ailleurs)...

  5. #64
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Ce n'est effectivement pas au programme de T°S et de prépa (à part peut être la formule de Legendre qu'on voit en MP il me semble qui se démontre avec les valuations) mais c'est du niveau de Terminale quand même : c'est dans le prolongement de la décomposition en facteurs premiers d'un entier. Pour ça, va voir mon PDF il y'a un "cours" sur les valuations

  6. #65
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Bon, les deux exos que j'ai mis sur les valuations p-adiques, c'est plutôt pour ceux qui veulent faire du hors programme hein, puisque l'on est sur un topic de T°S spé Math (même si cet exo peut être résolu avec des connaissances de T°S, mais j'avais la fleimme de la rédiger )

  7. #66
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 35

    Principe des tiroirs (voir PDF)

    Soit un entier naturel. On choisit, parmi l'ensemble , nombres de manière arbitraire. Montrer que quelque soit le choix de ces nombres, on peut toujours en trouver deux tel que que l'un divise l'autre.

     Cliquez pour afficher

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  9. #67
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    J'ai oublié de le préciser, mais le problème ci-dessus est dû à Paul Erdos, pour les connaisseurs .

  10. #68
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 36

    Principe des tiroirs (voir PDF)

    Soit un entier naturel. On choisit, parmi l'ensemble , nombres de manière arbitraire. Montrer que quelque soit le choix de ces nombres, on peut toujours en trouver deux qui soient premiers entre eux.

     Cliquez pour afficher

  11. #69
    bubulle_01

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Salut !

    Beau travail Zweig pour tout ces exercices
    Néanmoins, je ne pense pas que l'utilisation des valuations p-adique soit nécessaire dans celui ci :
    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Exercice 33

    Valuation p-adique

    Soient et des entiers naturels tels que pour tout entier naturel . Montrer qu'alors
     Cliquez pour afficher

    Voilà, j'avais juste cette remarque à faire, sinon c'est très bien

  12. #70
    Weensie

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    bien vu! bubulle_01
    .

  13. #71
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Certes, sauf que la proposition doit être vérifiée pour tout entier naturel n. Enfin, là tu ne montres que pour n = 1.

    Sinon le PDF est bientôt fini !

  14. #72
    loweekee

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Je crois que bubulle_01 a raison:
    "pour tout n", c'est l'hypothèse, donc libre à nous d'utiliser les n qu'on veut, ici n = 2

    edit: à moins que l'énoncé ne soit:
    "...
    montrer que, pour tout naturel n, a^n | b^n "

    auquel cas...
     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par loweekee ; 31/07/2008 à 05h23.

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  16. #73
    bubulle_01

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Certes, sauf que la proposition doit être vérifiée pour tout entier naturel n. Enfin, là tu ne montres que pour n = 1.
    Arf, là je ne comprends plus ...
    Le point à démontrer est indépendant de , libre à nous d'utiliser les données de départ de n'importe quelle manière, non ?

  17. #74
    -Zweig-

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 37

    Triplet de Pythagore

    Montrer que si le rayon du cercle inscrit d'un triangle à côtés entiers est 1, alors ce triangle est rectangle.

     Cliquez pour afficher

  18. #75
    Weensie

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Fidèle à ses coutumes , Zweig nous poste encore une brillante démonstration .

    PS: l'orthographe n'est cependant pas toujours au rendez vous !!
    .

  19. #76
    Weensie

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Une petite question d'arithmétique issue d'un oral de l'Ecole Normale Supérieure de la rue d'Ulm à Paris dans le cinquième arrondissement (quartier très sympa) à proximité du Panthéon et de l'épicier Normal'Sup :

    Déterminer tous les couples d'entiers tels que
    .

  20. #77
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Citation Envoyé par Weensie Voir le message
    Une petite question d'arithmétique issue d'un oral de l'Ecole Normale Supérieure de la rue d'Ulm à Paris dans le cinquième arrondissement (quartier très sympa) à proximité du Panthéon et de l'épicier Normal'Sup :

    Déterminer tous les couples d'entiers tels que


    Par contre pour l'exo je n'en sais rien ^^

    +++
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  21. #78
    bubulle_01

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Citation Envoyé par Weensie Voir le message
    Déterminer tous les couples d'entiers tels que
     Cliquez pour afficher

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  23. #79
    Weensie

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Pas mal ^^
    .

  24. #80
    Thorin

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Comment tu passes de 3^(2k) - 2^m=1 à 6^k - 2^m=1, à la fin ?

  25. #81
    Weensie

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    il voulait dire 9 je pense ^^ oyoyoy mais ce n'est plus du tout pareil ! je me suis fait embourber pour rien ! j'étais d'ailleurs énervé car la solution était différente et plus longue
    .

  26. #82
    Thorin

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Je me doute bien...mais dans ce cas, ça ne marche plus...

  27. #83
    Weensie

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    en effet cf le précédent message
    .

  28. #84
    bubulle_01

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Oups !
    Ba parce que
    Nan, je me suis planté, je recommence

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  30. #85
    Weensie

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    bubulle_01 , on m'avait posé la question à laquelle j'avais répondu . Mais c'était plus long et plus complexe
    .

  31. #86
    bubulle_01

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Bon alors, j'ai une autre version, qui reprend à un point de la précédente :
     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par bubulle_01 ; 11/08/2008 à 13h40.

  32. #87
    Thorin

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    je suis d'accord^^
    Dernière modification par Thorin ; 11/08/2008 à 13h42.

  33. #88
    bubulle_01

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Merci Thorin, j'ai eu le temps d'éditer ^^ On arrête pas le progrés ...

  34. #89
    GalaxieA440

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Exercice 38

    L'irrationalité de

    En raisonnant par l'absurde, montrer que est irrationnel.

     Cliquez pour afficher
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  35. #90
    Weensie

    Re : Spe Maths Terminale S Exercices

    Un ch'ti classique qui ne mérite pas que l'on lui inflige un spoiler
    .

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