Bonjour,
Je dois faire cet exercice de math, qui est pourtant simple, mais je bloque à un endroit.
Je dois procèder par reccurence, j'initialise pn qui est vrai pour P1 et P0.
Puis je passe à l'hérédité, d'ou P(n+1) = 3^(2n+1)-2^(n+1) = 3^2n x 3 - 2^n x 2.
Mais à partir de ce moment, je ne sais pas comment faire pour retomber sur ma premiere proposition Pn.
Je crois que tu pars du mauvais endroit.
Tu as P(n) : 3^2n - 2^n = 7k pour k élément de Z
Pars de cette expression et bricole pour arriver à 3^2(n+1) - 2^(n+1) = 7k' pour k' élément de Z où k' peut être égal à par exemple 7k + 1 qui est forme un entier relatif.
Sinon tu peux utiliser les congruences, ce qui tient en une ligne...
If your method does not solve the problem, change the problem.
P(n) = 3^2n - 2^n = 7.a
P(n+1) = 3^(2(n+1)) - 2^(n+1)
= 3²(3^2n - 2^n) + 3².2^n - 2(2^n -3^2.n) - 2.3^2n
=(3^2n - 2^n) (3²-2) + 3²2^n -2x3^2n
ca donne
P(n+1) = 7.P(n) - [2.3^2n-3².2^n]
= 7.Pn - [18. 3^(2n-2) - 18.2^(n-1)] = 7.Pn - 18 P(n-1)
Note : 18 = 3² * 2
P(n+1) = 7. P(n) - 18 P(n-1) or P(n-1) et P(n) multiples de 7 donc P(n+1) multiple
