Multiple de 3.

[invitedcd45209]

Bonjour,

Comment doit-on faire pour démontrer que lorsqu' un nombre est multiple de 3, l'addition des chiffres qui compose ce nombre est aussi un multiple de 3.

Merci d'avance
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[invitebfd92313]

avec les congruences il faut utiliser le fait que 10=1 mod 3

[invitedcd45209]

Je ne sais pas très bien utiliser les congruences, pouvez-vous m'aider d'avantage.

[invitebfd92313]

tout nombre peut se décomposer en uen somme de puissances de 10 avec coefficients. comme 10=1 mod 3, 10^n=1 mod 3 pour tout n naturel. Il faut ensuite remplacer dans la décomposition.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedcd45209]

Pouvez-vous me donnez un exemple avec le nombre 234?

[invitec053041c]

10=1[3]
10^k=1[3]
Et le "modulo" marche bien avec les additions et multiplications, donc:

[invitedcd45209]

D'accord, merci de votre aide.