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barycentre fonction tleS



  1. #1
    fany93

    barycentre fonction tleS


    ------

    bonjour j'ai un dm de math a rendre pour mardi et j'aimerai bien qu'on m'éclaire sur plusieurs points... voici l'enoncé des exercices:
    Exo1:

    Soit 3 points de l'espace A,B et C non alignés et soit K un réel de l'intervalle [-1,1].On note Gk le barycentre du systeme:
    (A,k²+1)(B,k)(C,-k)

    1)Representer les points A,B et C, le milieu I de[BC] et construire G1 et G-1
    2a) Montrer que pour tout réel k de lintervalle [-1,1] on a l'egalité
    AGk(vecteur)=-k/(k²+1) * BC(vecteur)
    b)Etablir le tableau de variation de la fonction f definiesur [-1,1] par
    f(x)= -x/(x²+1)
    c)En deduire l'ensemble des points Gk quand k décrit l'intervalle [-1;1]
    3)Determiner l'ensemble E des points M de l'espace tels que:
    ||2MA+MB-MC||=||2MA-MB+MC|| ( avec des vecteurs)

    4) determiner l'ensemble F des points M de l'espace tels que:
    ||2MA+MB-MC||=||2MA-MB-MC|| ( avec des vecteurs)
    ----------------------------------------------------------------------¨
    Pour la question 1 je voulais savoir si on placer les points A,B et C comme on voulait??
    Sinon pour la barycentre de G1 , il existe car la somme des ponderation est differente de 0

    G1=bar{(a,2)(b,1)(c,-1)}
    Pour tout poin M on a :
    2MA+MB-MC=2MG1
    en prenant M=a on a:
    2AA+AB-AC=2AG1
    AG1=1/2 x (AB-AC)
    AG1= -BC/2 ???

    Pour G-1=bar{(A,2)(B;-1)(C,1)} ( le barycentre existe)
    pour tout points M
    2MA-MB+MC=2MG-1
    Pour M=A
    2AA-AB+AC=2AG-1
    AG-1=1/2 x (-AB+AC)
    AG-1=BC/2 ???

    la question 2a je ne l'ai pas encore faite..

    2b) f(x)= -x/(x²+1)
    f'(x)= (x²-1)/(x²+1)²

    x²-1<0
    (x²+1)²>0
    fonction strictement décroissante sur l'intervalle consideré.

    2c) pour le moment je ne vois pas..

    3) ||2MA+MB-MC||=||2MA-MB+MC|| ( avec des vecteurs)
    ||2MG1||=||2MG-1||
    l'ensemble E est la médiatrice du segment G1 G-1

    4)||2MA+MB-MC||=||2MA-MB-MC||
    ||2MG1||=0
    M se trouve sur le point G1????

    -----

  2. #2
    sadyoner

    Re : barycentre fonction tleS

    C'est pourtant simple,

    Lorsqu'on demande de construire le barycentre à 3 points,en général le premier réflexe c'est l'associativité,en plus on te dit de construire le milieu de BC,c'est pas pour les chiens...
    Pour la 2a),bon faut pas abuser,application directe du cours,si G est le barycentre de (A,k^2+1),(B,k),(C,-k),alors t'as la relation AG(k2+1)+kGB-kGC=0,soit (k2+1)AG-kBC,d'où AG=-k/(k2+1)BC

    2c)Je vais y réfléchir un peu,pour la 4),à ton avis?c'est 2 qui est nul alors?^^


    Jean

  3. #3
    sadyoner

    Re : barycentre fonction tleS

    Pour la 2c,il faut remarquer que AG1=(-1/2)BC,donc AG=(2k/k2+1)AG1,j'étudie la fonction sur l'intervalle,tu vois qu'elle est croissante donc minimum pour k=-1,max pour k=1,donc pour k=-1,alors AG=-AG1,et pour k=1,AG=AG1,donc G se déplace sur AG1

    Jean

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