bonjour j'ai un dm de math a rendre pour mardi et j'aimerai bien qu'on m'éclaire sur plusieurs points... voici l'enoncé des exercices:
Exo1:
Soit 3 points de l'espace A,B et C non alignés et soit K un réel de l'intervalle [-1,1].On note Gk le barycentre du systeme:
(A,k²+1)(B,k)(C,-k)
1)Representer les points A,B et C, le milieu I de[BC] et construire G1 et G-1
2a) Montrer que pour tout réel k de lintervalle [-1,1] on a l'egalité
AGk(vecteur)=-k/(k²+1) * BC(vecteur)
b)Etablir le tableau de variation de la fonction f definiesur [-1,1] par
f(x)= -x/(x²+1)
c)En deduire l'ensemble des points Gk quand k décrit l'intervalle [-1;1]
3)Determiner l'ensemble E des points M de l'espace tels que:
||2MA+MB-MC||=||2MA-MB+MC|| ( avec des vecteurs)
4) determiner l'ensemble F des points M de l'espace tels que:
||2MA+MB-MC||=||2MA-MB-MC|| ( avec des vecteurs)
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Pour la question 1 je voulais savoir si on placer les points A,B et C comme on voulait??
Sinon pour la barycentre de G1 , il existe car la somme des ponderation est differente de 0
G1=bar{(a,2)(b,1)(c,-1)}
Pour tout poin M on a :
2MA+MB-MC=2MG1
en prenant M=a on a:
2AA+AB-AC=2AG1
AG1=1/2 x (AB-AC)
AG1= -BC/2 ???
Pour G-1=bar{(A,2)(B;-1)(C,1)} ( le barycentre existe)
pour tout points M
2MA-MB+MC=2MG-1
Pour M=A
2AA-AB+AC=2AG-1
AG-1=1/2 x (-AB+AC)
AG-1=BC/2 ???
la question 2a je ne l'ai pas encore faite..
2b) f(x)= -x/(x²+1)
f'(x)= (x²-1)/(x²+1)²
x²-1<0
(x²+1)²>0
fonction strictement décroissante sur l'intervalle consideré.
2c) pour le moment je ne vois pas..
3) ||2MA+MB-MC||=||2MA-MB+MC|| ( avec des vecteurs)
||2MG1||=||2MG-1||
l'ensemble E est la médiatrice du segment G1 G-1
4)||2MA+MB-MC||=||2MA-MB-MC||
||2MG1||=0
M se trouve sur le point G1????
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