Sur la route de la reponse(TleS)
Joyeux Noel à tous et meilleurs voeux de reussite à tous les suppliants au Bac S et à tous le monde
En fait,il y a un probleme sur un polynome complexe que j'ai essayé de faire,mais je suis bloqué a un niveau
Soit P(z)=z(au cube)+(2racine de 3-3i)z carré+(1-4racine de 3)z-10racine de3+21i
On associe z=x+iy à tout point unique M(x,y)et inversement
-A
1)P(z)admet une seule racine reelle z0.Trouver z0
(deja fait,je trouve z0=racine de3)
2)Achever la resolution de p(z).On note z1,z2 les autres racines;z1 ayant la plus petite partie reelle
(deja fait,je trouve z1=-2 racine de3-i et z2=-racine de3+4i)
3)Soient A,B et C les pints d'affixe respectives z0,z1 et
z2
Montrer que le triangle ABC est equilaterale et preciser son centre de gravite G
(je montre que le triangle est equilaterale en calculant les normes des vecteurs AB,BC,CA.Elles sont=racine de 28).C'est donc à ce niveau que je suis blocked jusqu'a la fin
-B
Soit f la similitude directe qui transforme B en C et laisse
G invariant
1)Ecrire l'equation complexe de f,puis ses equations analytiques
2)Chercher ses elements exactes et sa nature exacte.
3)Soient C et D l'ensemble des points de M(x,y)tels que:Ccarré+ycarré-2xracine de3=0 et D:2xracine de3-y=0
a-chercher puis contruire les images par f de C et D
b-demontrer que le triangle est globalement invariant par f(j'ai l'idée à ce niveau mais elle manque de preuve)
Un membre a t-il une idée surtout à partir de B;je n'arrive pas ecrire l'equation complexe et pourtant je sais comment...f(B)=C
-f(zB)=zC
-zC=azB+b et suis bloqué jusqu'a la fin
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