Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer
Bonjour,
Voici l'énoncé de cet exercice qui une égalitée à démontrer:
Je me suis dit qu'il fallait chercher vers quoi la somme tendait mais sans succésje n'ai pas trouvé la raison q.
Montrer que pour entier naturel n, n>=1, on a:
1/(1x2) + 1/(2x3) +...+ 1/(N(n+1) = 1-1/(n+1)
Ce serait sympas de me donner quelques pistes de recherche
merci
Bonjour Pataguoin,
As tu tenté de faire une récurence ?
Ca donne:
Soit (Un) une suite et n tout entier naturel n>=1
Un+1= 1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3)
Un+1= 1 - 1/(n+1)
1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3) = 1 - 1/(n+1)
Après je sais pas à quoi ca me sert?
Ca donne:
Soit (Un) une suite et n tout entier naturel n>=1
Un+1= 1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3)
Un+1= 1 - 1/(n+1)
1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3) = 1 - 1/(n+2)
Après je sais pas à quoi ca me sert?
Ce n'est pas ça une récurrence.
En plus le dernier terme de ton expression de Un+1 est faux.
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
Ca ne sert à rien d'introduire une suite ici (qui plus est, une suite qui ne correspond pas au problème : tu t'es trompé dans les n+1,n+2,n+3).
Je t'ai conseillé une récurence, l'hypothèse la plus appropriée semble être :
Pn : "1/(1x2) + 1/(2x3) +...+ 1/(n(n+1)) = 1-1/(n+1)"
Merci
j'ai trouvé la suite
Il y a une autre approche plus rapide :
et tous les termes se simplifient sauf le premier et le dernier.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
