Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer

[invite4064df27]

Bonjour,
Voici l'énoncé de cet exercice qui une égalitée à démontrer:
Je me suis dit qu'il fallait chercher vers quoi la somme tendait mais sans succés je n'ai pas trouvé la raison q.

Montrer que pour entier naturel n, n>=1, on a:

1/(1x2) + 1/(2x3) +...+ 1/(N(n+1) = 1-1/(n+1)

Ce serait sympas de me donner quelques pistes de recherche
merci
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[invite00970985]

Bonjour Pataguoin,

As tu tenté de faire une récurence ?

[invite4064df27]

Ca donne:

Soit (Un) une suite et n tout entier naturel n>=1

Un+1= 1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3)
Un+1= 1 - 1/(n+1)

1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3) = 1 - 1/(n+1)

Après je sais pas à quoi ca me sert?

[invite4064df27]

Ca donne:

Soit (Un) une suite et n tout entier naturel n>=1

Un+1= 1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3)
Un+1= 1 - 1/(n+1)

1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3) = 1 - 1/(n+2)

Après je sais pas à quoi ca me sert?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb5bdc8a]

Ce n'est pas ça une récurrence.
En plus le dernier terme de ton expression de Un+1 est faux.

[invite00970985]

Ca ne sert à rien d'introduire une suite ici (qui plus est, une suite qui ne correspond pas au problème : tu t'es trompé dans les n+1,n+2,n+3).

Je t'ai conseillé une récurence, l'hypothèse la plus appropriée semble être :
Pn : "1/(1x2) + 1/(2x3) +...+ 1/(n(n+1)) = 1-1/(n+1)"

[invite4064df27]

Merci

j'ai trouvé la suite

[Médiat]

Il y a une autre approche plus rapide :

et tous les termes se simplifient sauf le premier et le dernier.