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Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer



  1. #1
    Patagouin23

    Smile Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer


    ------

    Bonjour,
    Voici l'énoncé de cet exercice qui une égalitée à démontrer:
    Je me suis dit qu'il fallait chercher vers quoi la somme tendait mais sans succés je n'ai pas trouvé la raison q.

    Montrer que pour entier naturel n, n>=1, on a:

    1/(1x2) + 1/(2x3) +...+ 1/(N(n+1) = 1-1/(n+1)

    Ce serait sympas de me donner quelques pistes de recherche
    merci

    -----

  2. #2
    sebsheep

    Re : Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer

    Bonjour Pataguoin,

    As tu tenté de faire une récurence ?

  3. #3
    Patagouin23

    Re : Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer

    Ca donne:

    Soit (Un) une suite et n tout entier naturel n>=1

    Un+1= 1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3)
    Un+1= 1 - 1/(n+1)

    1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3) = 1 - 1/(n+1)

    Après je sais pas à quoi ca me sert?

  4. #4
    Patagouin23

    Re : Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer

    Ca donne:

    Soit (Un) une suite et n tout entier naturel n>=1

    Un+1= 1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3)
    Un+1= 1 - 1/(n+1)

    1/(1x2)+1/(2x3) +...+ 1/(n+1)(n+3) = 1 - 1/(n+2)

    Après je sais pas à quoi ca me sert?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    pi-r2

    Re : Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer

    Ce n'est pas ça une récurrence.
    En plus le dernier terme de ton expression de Un+1 est faux.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  7. #6
    sebsheep

    Re : Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer

    Ca ne sert à rien d'introduire une suite ici (qui plus est, une suite qui ne correspond pas au problème : tu t'es trompé dans les n+1,n+2,n+3).

    Je t'ai conseillé une récurence, l'hypothèse la plus appropriée semble être :
    Pn : "1/(1x2) + 1/(2x3) +...+ 1/(n(n+1)) = 1-1/(n+1)"

  8. #7
    Patagouin23

    Re : Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer

    Merci

    j'ai trouvé la suite

  9. #8
    Médiat

    Re : Dm de Ts: Egalité d'une suite à démontrer

    Il y a une autre approche plus rapide :

    et tous les termes se simplifient sauf le premier et le dernier.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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