[TS]-Complexes-Egalité à démontrer

[invite3a92b465]

Bonjour à tous,

Je sollicite une fois de plus un peu de votre temps pour une sous question d’un exercice sur les complexes (n’ayant pratiquement rien vu en classe).

Voici l’énoncé:

On donne les point A,B et C d’affixes respectives 1, 2i et z.

Dans toute la suite on désigne par alpha le réel de l'intervalle ]-pi;0] tel que cos alpha= 1/V(10)
Le point C est défini par (vecteur BA, vecteur BC)=alpha et par BC = V(2/5)Ba.

a) que représentent géométriquement: module[(z-2i)/(1-2i)] et arg[(z-2i)/(1-2i)]
(je ne sais pas si c'est important pour la suite mais je le mets quand même)

b) calculer la valeur exacte de sin alpha (je trouve 3/V(10) )

c) Démontrer que (z-2i)/(1-2i) = (1-3i)/5
C'est sur cette question que je bloque.
Votre aide me semble indispensable.
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[invitee6fd6e22]

bon les deux premieres questions sont les plus simple, la derniere est aussi simple mais comme tu bloques je vais t'aider:
d'apres mes souvenirs (j'ai passer mon bac S l'annee derniere) il faut que tu multiplies le denominateur et le numerateur par le conjuguédu denominateur en gros tu multiplies par 1+2i (tu remarqueras que ca donneras le meme resultat que si tu n'avais rien fait : c'est la simplification)

bon bah voila, je l'ai fait et je retrouve bien ton resultat

vive le bac scientifique ^^

[invite3a92b465]

Oui c'est ce que j'avais commencé à faire:

on obtient [(z-2i)(1+2i)]/5 mais comment me débarasser du z pour arriver au résultat?

D'ailleurs je n'ai pas bien saisi quand tu dis "tu remarqueras que ca donneras le meme resultat que si tu n'avais rien fait : c'est la simplification"

Merci de ton aide

[danyvio]

J'ai l'impression qu'il manque quelque chose qui puisse caractériser z, car en l'état, l'énoncé du 3 rend ce z impossible à éliminer....

[A voir en vidéo sur Futura]