Démontrer égalité

[fefe28100]

bonjour, on me demande de démontrer que pour tout x appartenant a [-pi/2;+pi/2] on a
cosx-sinx= racine de (2)cos(x+(pi/4))
-----

[MMu]

Développe ...

[fefe28100]

cosx + cos(pi/4) et ensuite qu'est ce que je fais

[VegeTal]

Attention ! quand il dit développe tu dois utiliser la formule :

; la formule que tu as utilisé n'existe pas !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3324b7db]

le cos x+ pi/4 est dans la racine ou pas?
dans les deux cas j'arrive à un truc faux.
en tout cas tu peux remarquer que cos (x +pi/4)= racine de 2 * (cos x - sin x) --> formules de trigo!!

[fefe28100]

non il y a juste le 2 qui est dans la racine

[God's Breath]

la formule que tu as utilisé n'existe pas !!

Si, si, la formule utilisée existe... elle a seulement le gros inconvénient d'être fausse.

Joli exercice: pour quelles valeurs de et a-t-on ?

[VegeTal]

Ce que je trouve bizarre, c'est d'où provient cette racine esseulé ça ne serait pas plutôt

[fefe28100]

non c'est bien une racine de 2 esseulé dans l'énoncé l'égalité c'est bien
cosx-sinx=(racine de 2)cos(x+pi/4)

[VegeTal]

Ok j'ai compris.

1ère étape exprime grâce à la formule que je t'ai donné.

2ème étape : simplifie avec les valeurs exactes de cosinus et sinus en

3ème un tour de passe passe avec l'expression conjuguée.

[fefe28100]

je comprends pas votre 3eme partie

[VegeTal]

par exemple si tu as son expression conjuguée c'est .