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Démontrer une égalité avec produit



  1. #1
    energie512

    Démontrer une égalité avec produit


    ------

    bonjour
    j'ai un petit problème qui est le suivant:
    soit x1 x2..........xn des nombres réels dans [0,1]
    montrer que le produit (1-xk)et k vari de 1 a n =
    1- le produit xk et k varie de 1 a n

    merci

    -----

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  4. #2
    ericcc

    Re : demontrer une égalitée avec produit

    Cela va être d'autant plus dur que c'est faux : par exemple xi=1/3.
    Le produit des (1-Xi) vaut (2/3)n et 1-produit Xi = (3n-1)/3n

  5. #3
    energie512

    Re : Démontrer une égalité avec produit

    mais pourquoi a la puissance n, je ne l'ai pas écrit !

  6. #4
    ericcc

    Re : Démontrer une égalité avec produit

    Tous les Xi sont égaux, et il y en a n...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    energie512

    Re : Démontrer une égalité avec produit

    désoler mais j'arrive pas a comprendre
    merci de me donner tout simplement la démonstration

  9. #6
    regok

    Re : Démontrer une égalité avec produit

    Citation Envoyé par energie512 Voir le message
    bonjour
    j'ai un petit problème qui est le suivant:
    soit x1 x2..........xn des nombres réels dans [0,1]
    montrer que le produit (1-xk)et k vari de 1 a n =
    1- le produit xk et k varie de 1 a n

    merci
    essaie une récurrence en exploittant le fait que le produit de nombres dans [0, 1] est dans [0,1] ... exemple x1x2...xn = xi

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  11. #7
    Ksilver

    Re : Démontrer une égalité avec produit

    "merci de me donner tout simplement la démonstration " >>>>

    ce que vient de dire ericcc, c'est que le truc que tu énonce est totalement faux (et je ne vois vraiment pas qu'elle résultat juste pourait lui ressembler vaguement...) donc à moins que tu rajoute une hypothese important sur les xi (... si tous les xi sont egaux à 0 alors la oui ca devient vrai ) ou que tu remplace le = par une inégalité ou je ne sais quoi d'autre, personne ne de démontrera quoique ce soit !

    tu n'as qu'à essayer pour n=2 : le résultat que tu donne dit que (1-x1)(1-x2)=1-x1.x2

    ce qui comme tu dois t'en rendre compte est faux en géneral...

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