Démontrer une égalité avec produit

[invite14ace06c]

bonjour
j'ai un petit problème qui est le suivant:
soit x₁ x₂..........x_n des nombres réels dans [0,1]
montrer que le produit (1-x_k)et k vari de 1 a n =
1- le produit x_k et k varie de 1 a n

merci
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[ericcc]

Cela va être d'autant plus dur que c'est faux : par exemple xi=1/3.
Le produit des (1-Xi) vaut (2/3)ⁿ et 1-produit Xi = (3ⁿ-1)/3ⁿ

[invite14ace06c]

mais pourquoi a la puissance n, je ne l'ai pas écrit !

[ericcc]

Tous les Xi sont égaux, et il y en a n...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14ace06c]

désoler mais j'arrive pas a comprendre
merci de me donner tout simplement la démonstration

[invite173dee73]

bonjour
j'ai un petit problème qui est le suivant:
soit x₁ x₂..........x_n des nombres réels dans [0,1]
montrer que le produit (1-x_k)et k vari de 1 a n =
1- le produit x_k et k varie de 1 a n

merci

essaie une récurrence en exploittant le fait que le produit de nombres dans [0, 1] est dans [0,1] ... exemple x1x2...xn = xi

[invite4ef352d8]

"merci de me donner tout simplement la démonstration " >>>>

ce que vient de dire ericcc, c'est que le truc que tu énonce est totalement faux (et je ne vois vraiment pas qu'elle résultat juste pourait lui ressembler vaguement...) donc à moins que tu rajoute une hypothese important sur les xi (... si tous les xi sont egaux à 0 alors la oui ca devient vrai ) ou que tu remplace le = par une inégalité ou je ne sais quoi d'autre, personne ne de démontrera quoique ce soit !

tu n'as qu'à essayer pour n=2 : le résultat que tu donne dit que (1-x1)(1-x2)=1-x1.x2

ce qui comme tu dois t'en rendre compte est faux en géneral...