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Racine carrée de 3°



  1. #1
    antoine57

    Exclamation Racine carrée de 3°


    ------

    V2 est un nombre irrationnel.
    On suppose que V2 est un nombre rationnel, c'est-à-dire que l'on peut écrire V2 = a/b, avec a et b nombres entiers premiers entre eux.
    a) Démontrer que si V2 = a/b, alors a² = 2b².
    b) Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair.
    c) En déduire que a est un nombre pair. on pose a = 2n
    d) Démontrer qu'alors b² = 2n². En déduire que b est pair.
    e) Utiliser le fait que a et b sont premiers entre eux, pour expliquer pourquoi cela est impossible.
    En conclusion, la supposition initiale est fausse. Donc V2 est un irrationnel.

    J'ai besoin d'aide !! Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Penelope20k

    Re : Racine carrée de 3°

    quelque lignes de conduite de l'exercice

    a) pas dur

    b) un nombre impair peut s'ecrire sous la forme 2.k+1
    en cherchant son carré en devellopant et en cherchant quels sont les elements pairs et impairs tu devrais trouver

    c)puisqu'on suppose que racine(2) rationnel alors on aura a²=2b²

    d)

    e) si a et b sont premier entre eux alors le quotient a/b ne peut pas s'ecrire sous une autre forme de fraction REDUITE c est a dire que c est une fraction irreductible

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