Racine carrée de 3°

[invite294e288d]

V2 est un nombre irrationnel.
On suppose que V2 est un nombre rationnel, c'est-à-dire que l'on peut écrire V2 = a/b, avec a et b nombres entiers premiers entre eux.
a) Démontrer que si V2 = a/b, alors a² = 2b².
b) Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair.
c) En déduire que a est un nombre pair. on pose a = 2n
d) Démontrer qu'alors b² = 2n². En déduire que b est pair.
e) Utiliser le fait que a et b sont premiers entre eux, pour expliquer pourquoi cela est impossible.
En conclusion, la supposition initiale est fausse. Donc V2 est un irrationnel.

J'ai besoin d'aide !! Merci d'avance
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[invite6f0362b8]

quelque lignes de conduite de l'exercice

a) pas dur

b) un nombre impair peut s'ecrire sous la forme 2.k+1
en cherchant son carré en devellopant et en cherchant quels sont les elements pairs et impairs tu devrais trouver

c)puisqu'on suppose que racine(2) rationnel alors on aura a²=2b²

d)

e) si a et b sont premier entre eux alors le quotient a/b ne peut pas s'ecrire sous une autre forme de fraction REDUITE c est a dire que c est une fraction irreductible