Problème de récurrence

[invitee20ac40b]

f(x)= 1/x

Dérivées successives de la fonction f :
f '(x)= -1/x²
f "(x)= 2/x^3
f[3](x)= -6/x^4
f[4](x)= 24/x^5

Conjecturer la formule donnant la dérivée n(ième) de la fonction f

[ Def: n appartient à N
On appelle factorielle n le réel défini par: n!=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1
et 0!=1
exemple: 3!=3*2*1=6]

Démontrer cette formule par récurrence.

Si quelqu'un peut m'aider merci d'avance.
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[Jon83]

Bonsoir!
Qu'as tu commencé à faire?

[invitee20ac40b]

J'ai juste trouver les dérivées sucessives que j'ai mis dans l'énoncé mais je vois pas comment conjecturer

[Jon83]

Tu dois tout de même voir que 1=1!, 2=2!, 6=3!, 24=4! .... Reste à ajuster les signes...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee20ac40b]

Merci j'ai réussi à trouver =)