Problème de récurrence

[invite6f71f01b]

Bonjour ! J'aurais besoin de votre aide pour cet exercice :

La suite (U_n) est définie par :
{ U₀ = 0
{ U_n+1 = (2U_n+1)/(U_n+2)

On me demande de démontrer par récurrence que :

- Pour tout n, U_n > 0 (supérieur ou égal)

J'ai essayé de refaire comme dans le cours :
Je prouve que U₀ > 0 (supérieur ou égal) vu que U₀ = 0
Donc à partir de là je suppose que U_n > 0, et là je dois prouver que U_n+1 > 0 mais je n'y arrive pas.

Si vous pouviez me donner un coup de main, ce serais sympa.
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[invitee1a815bf]

oui le resonnement est bon,
tu veut montrer que Un>0 => Un+1>0


tu par donc de l'hypotése que Un >0

et tu as Un+1= (2Un+1)/(Un+2)
d'où tu trouve immediatement que Un+1 > 0


voila j'espére que tu a compris si non n'esite pas à le dire

[invite6f71f01b]

Oui j'ai compris. c'était tout simple en fait. Merci beaucoup.