probléme de récurrence

[invite72ab54f9]

bonjour
j'aimerais montrer que pour tout n appartenant à n f(U_(n+1))= f(U_n) sachant que pour tout x appartenant à x f(x) = f(x/(1+x²)) et U_(n+1) = U_n/(1+ U_n) et U_0 = x
Donc pour n=0 grace au fait que f(x) = f(x/(1+x²)) j'ai donc f(U_1) = f(U_0) et donc la propriéte est vraie pour n=0
Mais par contre pour le montrer au rang n+1 c'est la que je me retrouve bloqué à montrer que f(U(n+1)/(1+(U_(n+1))²)) = f(U_n/(1+(U_n)²)
donc voila une petite aide serait la bienvenue
merci d'avance
au revoir
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[erik]

Salut,
Tu as montré que la propriété est vraie au rang n=0, ok
Pour poursuivre le raisonnement par récurrence il faut
1°/ supposer que la propriété est vrai au rang n
Ici ça consiste à dire supposons que f(U(n+1)/(1+(U_(n+1))²)) = f(U_n/(1+(U_n)²) (on ne cherche pas à le montrer on le suppose), ou encore supposons que f(U_(n+1))= f(U_n) (c'est pareil), y'a rien à faire on le suppose, après tout c'est vrai pour n=0, alors pourquoi pas le supposer pour n quelconque.
2°/ montrer que la propriété est vrai au rang n+1
Ici il faut montrer que si on a f(U_(n+1))= f(U_n) (c'est ce que l'on a supposé) alors on a f(U_(n+2))= f(U_n+1) (c'est ce qu'il faut montrer, en ayant "admis" qu'on avait f(U_(n+1))= f(U_n) )

Voila j'espère que ça te met sur la voie.

Erik

[invite72ab54f9]

bonjour
merci pour votre réponse
mais je sais comment on établit un résonnement par récurrence
mon probléme viens du fait que lors de la démonstration au rang n+1 je me retrouve avec quelque chose qui revient a montrer que f(U(n+1)/(1+(U_(n+1))²)) = f(U_n/(1+(U_n)²) et que je ne vois pas déja comment on peut aboutir a affrimer cela puis comment on peut faire intervenir Pn ( la relation de récurrence) c'est a dire f(U_n)= f(U_(n+1)) avec cela
merci d'avance
au revoir