Voila J'ai 2 exercices de récurrence sur mon dm.
http://img402.imageshack.us/my.php?image=dm2fl4.jpg
Le deuxieme j'ai réussi a la faire .
Mais je bute sur le premier exercice.
J'ai fait le graphique, on obtient bien une parabole mais je n'arrive pas a conjecturer la formule ce qui m'empeche donc de la démontrer.
Voila j'aimerai que vous m'aiguiller afin d'arriver au terme de cet exercice
Merci d'avance !
dans ce cas, sors la hache :
Tu résouds un système de 3 équations à 3 inconnues... en calculant par exemple les 3 premiers termes...
A oui comme c'est une parabole, il faut utiliser un polynomes du second degres .
Et donc pour vérifier la récurrence je résoud les systémes ?
Bon je vais essayer de faire
Je dois démontrer que Un=an²+bn+c est vrai pour tout réel k+1 ?
Exemple P(0) est vraie
Car Uo=o
et a*0²+b*0+c= 0 également
Apres je fait l'hérédité Faut démontré que Un+1=an²+bn+c
C'est la ou je bloque :s
Lol bon c'est pas sa j'ai toujours pas compris comment faire ^^
Ben non, l'hérédite, il faut remplacer n par (n+1).Envoyé par Xenon62
Donc montrer Un+1=a(n+1)²+b(n+1)+c
Tu veux montrer qu'il s'agit d'une parabole. Donc tu dois d'abord savoir quelle est cette parabole : tu cherches a b et c en utilisant les premiers termes de la suite que tu as calculée.
Une fois que tu connais a, b et c, il faut prouver que TOUS les termes de la suite correspondent à cette parabole (et pas seulement ceux que tu as utilisé).
Donc on utilise un raisonnement par récurrence :
tu vérifie que ca marche pour u0 -> OK
tu supposes que ca marche pour tout n > 0
tu calcules u(n+1) et tu utilises ce que tu viens de supposer pour vérifier que ca marche au rang (n+1).
Et par récurrence, tu conclues.
Je fais comment pour trouver a, b et c ?
a=5 b=-36 C'est possible
a=5 b=-36 C'est possible
http://img339.imageshack.us/img339/2065/graphejk3.jpg
Faut faire qu'oi avec sa ?dans ce cas, sors la hache :
Tu résouds un système de 3 équations à 3 inconnues... en calculant par exemple les 3 premiers termes...
Laisser tomber j'abandonne lOl
