DM de Mathématques 1ière S

[invitecb6216ee]

Bonjour à tous, je viens demander votre aide car je bloque sur un exo d'un DM de math à rendre pour vendredi.
Je pense que c'est une demande qui a dû tomber plus d'une fois, mais je n'ai pas trouvé de réponse.
Alors voila, l'énoncé dit :
Un rectangle ABCD est dit rectangle d'or lorsqu'ayant tracé le carré intérieur AEFD, on a AB/BC=BC/EB
Les rapports longueurs sur largeur sont donc les même dans les deux rectangles. Ce rapport s'appelle le nombre d'or. On le note Phi
1- On pose Ab=. Déterminer la valeur exact de Phi
Pour cette question, j'ai voulu remplacé AB par dans l'égalité de départ, mais j'en suis arriver à un truc sans aucun sens. Je ne sais pas par où commencer.
2- Montrer que 1/Phi=Phi-1 ; Phi²=Phi+1 ; Phi³=2*Phi+1.
Comme je bloque à la 1ière question, je ne peux pas faire celle-ci
3- Montrer que EBCF est un rectangle d'or.
Je ne vois pas comment je pourrait retombé sur le rapport de l'énoncé avec mes données

Je remercie tous ceux qui voudront bien m'aider et m'expliquer, j'ai déjà passer beaucoup de temps sur ce DM, car ce n'est pas le seul exo, et j'ai un professeur horrible qui aurait été privé de correction de bac tellement il note sévèrement.
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[invitedb5bdc8a]

Combien fait EB en fonction de AB et de BC ?

[invitecb6216ee]

Je n'ai que ces données sur l'énoncé, je n'ai rien d'autre ...

[invitedb5bdc8a]

Je n'ai que ces données sur l'énoncé, je n'ai rien d'autre ...

évidemment. Et ça suffit pour répondre à ma question. Fais une figure, ça t'aidera.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15928b85]

Bonsoir.

Une piste pour démarrer :

1 - relisez l'énoncé et faites un dessin

2 - exprimer l'aire du rectangle ABCD en fonction des longueurs de ses côtés, d'une part, et en fonction de l'aire du carré AEFD et de celle du rectangle EBCF, d'autre part.

3 - exploitez les égalités de l'énoncé.

Vous devriez tomber sur une équation du second degré en Phi, simple à résoudre.

Il y a surement d'autres façons de parvenir à cette équation. J'ai trouvé cette méthode assez simple et directe.

[invitecb6216ee]

Ah excuse moi j't'avais pas compris pi-r2
Merci à vous pour vos éclairages je vais voir c'que ça donne .

[invitecb6216ee]

J'ai suivi vos piste, mais pour celle de pi-r2, j'en ai conclu que EB=BC=AB=, mais ça ne m'avance pas trop, je ne vois vraiment pas ou caser Phi.
Pour celle de Fanch, je suis arriver à AE²+EB²=0
Ici aussi, je ne vois pas ou placé Phi.
Après, je me suis surement trompé, j'ai pas mal de difficultés avec les équation. Mais dans tout les cas, je ne vois pas comment passer de lettres à Phi.
Si quelqu'un pourrait m'éclaircir à nouveau ce serait vraiment gentil

[invitedb5bdc8a]

AB/BC=BC/EB=phi

EB=BC=AB=x est faux pour moi.
AB=CD=x (rectangle ABCD)
AD=BC (rectangle)
AE=EF=FD=AD (carré)

donc phi=AB/BC=x/BC
et phi=BC/EB=BC/ ?
que vaut EB en fonction de BC et de x ?
Et tu verras alors un truc intéressant...