Définition d'équation

[invite201bbe8d]

Bonjour.
Une des questions d'un exercice de maths est: justifier que f est toujours définie pour x suffisamment grand, avec l'équation:
f_m(x)= [racine de] (x²+mx+1).
Pourriez-vous me donner un coup de pouce, s'il vous plaît?
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[danyvio]

A toi de trouver pour quelles valeurs de x ce qui est sous racine est positif. Tu devras bien sûr tenir compte de la valeur du paramètre m.

[invite201bbe8d]

Alors, je sais que l'ensemble doit être positif, que x² l'est toujours, et que d'ajouter 1 ne changera rien, une addition d'un nombre positif ne changeant pas la positivité...
Mais c'est le m et le x qui me gênent. Il faut que m ET x soient positifs ou négatifs. Dans ce cas, x peut avoir n'importe quelle valeur, non? Puisque m est également une variable...
Je jure que je fais des efforts, mais je n'ai jamais été douée en maths.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Que dirais-tu de factoriser l'expression sous la racine ?
As-tu vu le discriminant (Delta) ?

En ayant une expression factorisée, tu peux plus facilement étudier le signe de ton expression et avec un tableau de signe dans lequel apparaîtra naturellement m, il te sera facile de répondre à la question.

OU

Il y a possibilité de s'en sortir avec les limites si tu as déjà abordé cette notion en cours.

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4ef379f]

Bonsoir tous,

Duke je me permets d'ajouter qu'il n'y a même pas besoin d'aller jusqu'à factoriser, une des grandes phrases que l'on apprend au lycée étant: "le trinôme est du signe du coefficient du terme de plus haut degré, sauf entre les racines".

Ledit coefficient étant +1 ici, il ne reste plus qu'à trouver les racines. Bien sûr ta proposition est plus complète.

Bon courage thyris.

[invite201bbe8d]

Bonsoir!
lim(x²+mx+1) = +inf lorsque x=> +inf

lim(x²+mx+1) = +inf lorsque x=> +inf?

[invite332de63a]

Bonjour,
tu es à quel niveau scolaire? si tu es de 1ère au moins alors tu as les outils ^^

Tu cherches à trouver quand est-ce que est positif ou nul, remarquons quelque chose que tu as dû voir

Dans un cas général :
Si admet deux racines distinctes et alors tu sais que on peut le factoriser de la sorte :
alors si ( et et sont de même signe non nuls) ou ( et et sont de signes différents non nuls)
Prenons le cas :
si et [TEX](x-r_2) sont de même signe donc
si ( et ) ou ( et ) donc
si ( et ) ou ( et )

donc si x n'est pas dans ( avec )

Prenons le cas :
si et sont de signes différents donc
si (et ) ou ( et )

donc si x est dans ( si )



"Voila pourquoi on dit que prend le signe de "a" en dehors de et a le signe opposé dans "



Si admet une racine ou aucune alors il est toujours du même signe que a (mais peut s'annuler en 1 point pour le cas avec une seule racine)

Pour ton cas a=1 donc a>0 donc on a dans 3 cas :

Si a deux racines alors tu sais que c'est du même signe que "a=1" donc positif en dehors de

Si a une seule racine alors tu sais qu'il est positif ou nul.

Tu dois pouvoir différencier ces 3 cas avec l'étude du discriminant (Delta) de x^2+mx+1 vis à vis de "m"

Quelles relations y a t'il entre Delta et le nombre de racines?

Si tu trouves des problèmes pour avancer ôu de compréhension pour ce que j'ai écris fait signe

RoBeRTo

[invite201bbe8d]

Ah! D'accord! Merci beaucoup tout le monde (surtout toi, RoBeRTo-BeNDeR, ça a du te prendre un temps fou à rédiger!).
Donc après calcul de delta et tout le tralala, on trouve que c'est positif pour ]-inf;-2[U]]2;+inf[, c'est négatif pour ]-2;2[ et nul pour 2 et -2.
Donc il faut que x soit "suffisant", soit supérieur à 2 ou inférieur à -2!
Tout cela pour quelque chose d'aussi simple, je suis vraiment désolée! x)

[inviteaf48d29f]

Ton résultat ne dépend pas de m ? Ça devrait te surprendre plus que ça, c'est malheureusement faux.
Mais je ne peux pas t'aider beaucoup plus que ça, essaie de rédiger ici tout ton raisonnement, on devrait pouvoir te dire où est-ce que ça coince.