Delta

[invite86f1a631]

Bonjour,
j'ai répondu à toutes les questions de mon Dm sauf 3 que je n'arrive pas à trouver :
Soit g(x): (2x+1)/(x+1) et K sa courbe.
Pour m tout réel, soit Dm la droite d'équation y=x+m.
J'ai donc dis que les droites Dm sont parallèles entre elles.
Par contre on me demande de conjecturer graphiquement le nombres de points communs a K et Dm suivant la valeur de m et je n'en est aucune idée : je pense qu'il y en a une infinité !!
Ensuite on me donne x²+(m-1)x+m-1=0 avec delta=(m-1)(m-5) et on me demande pour quelles valeurs de m a-t-on delta=0; >0 et <0 : j'ai donc dis =0 lorsque m=5 ou 1 puis >0 lorsque m ]+∝;5[u]1;-∝[ : Es-ce ça ?
Ensuite on me demande de conclure sur le nombre de points d'intersection de Dm et de K suivant les valeurs de m.
Et enfin combien existe t-il de droites du plan passant par A(0;1) n'ayant qu'un point commun avec K ( sans oublier les cas particuliers).
Pour ses deux dernières questions, je ne sait vraiment pas, quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci d'avance.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Soit g(x): (2x+1)/(x+1) et K sa courbe.
Pour m tout réel, soit Dm la droite d'équation y=x+m.
J'ai donc dis que les droites Dm sont parallèles entre elles.

OK

Par contre on me demande de conjecturer graphiquement le nombres de points communs a K et Dm suivant la valeur de m et je n'en est aucune idée : je pense qu'il y en a une infinité !!

Pour chaque droite Dm, tu auras soit 2 points d'intersection, soit 1 seul soit aucun.

Ensuite on me donne x²+(m-1)x+m-1=0 avec delta=(m-1)(m-5) et on me demande pour quelles valeurs de m a-t-on delta=0; >0 et <0 :

Tu n'as pas eu à trouver l'équation ?

j'ai donc dit =0 lorsque m=5 ou 1 puis >0 lorsque m ]+∝;5[u]1;-∝[ : Est-ce ça ?

Oui... Et le cas négatif (tant qu'on y est ) ?

Ensuite on me demande de conclure sur le nombre de points d'intersection de Dm et de K suivant les valeurs de m.

C'est peut-être à cause de ta fausse conjecture
Fais-tu le lien entre le début de l'exercice et cette question ?

Et enfin combien existe t-il de droites du plan passant par A(0;1) n'ayant qu'un point commun avec K ( sans oublier les cas particuliers).

Donne l'équation générale de la droite passant par le point A et en effectuant une démarche similaire à celle que tu viens de faire (et comprendre ), détermine les cas où il n'y a pas d'intersection.

Duke.

[invite86f1a631]

Pour chaque droite Dm, tu auras soit 2 points d'intersection, soit 1 seul soit aucun.

Ah d'accord, en fait c'était facile ...

Tu n'as pas eu à trouver l'équation ?

Non par contre je l'est eu à démontrer.

Oui... Et le cas négatif (tant qu'on y est ) ?

Si >0 lorsque m]5;1[

C'est peut-être à cause de ta fausse conjecture

Oui c'est sur.

Fais-tu le lien entre le début de l'exercice et cette question ?

Euh, je doit prendre un nombre de chaque intervalle (lorsque Delta =0,<0 et >0) puis je doit prouver qu'il y a soit un point d'intersection, soit deux soit trois ?

Donne l'équation générale de la droite passant par le point A et en effectuant une démarche similaire à celle que tu viens de faire (et comprendre ), détermine les cas où il n'y a pas d'intersection.

Je pense qu'il y a 3 droites du plan passant par ce point : y=x+1. y=x-1 et y=1 ?

[Duke Alchemist]

Pour chaque droite Dm, tu auras soit 2 points d'intersection, soit 1 seul soit aucun.

Ah d'accord, en fait c'était facile ...

Tu n'as pas eu à trouver l'équation ?

Non par contre j'ai eu à la démontrer.

C'est ce que je sous-entendais... et à priori, cela ne t'a pas posé de problème.

Oui... Et le cas négatif (tant qu'on y est ) ?

Si >0 lorsque m]5;1[

OK... C'était surtout pour que tu ne l'oublies pas

Fais-tu le lien entre le début de l'exercice et cette question ?

Euh, je doit prendre un nombre de chaque intervalle (lorsque Delta =0,<0 et >0) puis je doit prouver qu'il y a soit un point d'intersection, soit deux soit trois ?

Pas trois mais zéro !

Donne l'équation générale de la droite passant par le point A et en effectuant une démarche similaire à celle que tu viens de faire (et comprendre ), détermine les cas où il n'y a pas d'intersection.

Je pense qu'il y a 3 droites du plan passant par ce point : y=x+1. y=x-1 et y=1 ?

Je vérifie cela après le repas

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86f1a631]

Ah oui, je suis distrait, merci de me reprendre ...

[Duke Alchemist]

Re-

Tout d'abord, je m'excuse pour l'erreur dite ici :

..., détermine les cas où il n'y a pas d'intersection.

Il fallait bien sûr lire où il n'y a qu'une intersection...

Pour les droites que tu proposes, il y a un problème avec y=x-1 : elle ne passe par A
A la place, je proposerais x=0

Mais comment t'y es-tu pris pour trouver ces réponses ?
C'est juste pour voir le raisonnement qui a plus d'importance que le résultat lui-même au final

Cordialement,
Duke.

[invite86f1a631]

Pour trouver ces réponses, j'ai tracé ma fonction g sur une feuille puis j'ai placé le point A et enfin j'ai cherché quelles droites pouvait passer par ce point et aussi par la fonction g en ayant qu'un seul point commun.
Merci Duke de m'avoir accordé un peu de ton temps

[Duke Alchemist]

Bonjour.

De rien pour l'aide

Juste une remarque concernant la façon de parvenir au résultat pour les droites.
Un graphique te permet de te mettre sur la voie de la réponse mais ce n'est pas une justification
Il te faut effectuer une résolution analytique, je pense.
Et cela se trouve un peu (pas de discriminant en vu) de la même manière que précédemment.

Cordialement,
Duke.

[invite86f1a631]

Je pense qu'il faut résoudre une équation mais je ne sait pas laquelle !
Peut être (2x+1)/(x+1)=1 ?
Je ne vois vraiment pas car le point A n'a pas d'equation de droite sinon j'aurais surement fait g(x)=(equation de A) .

[Duke Alchemist]

Re-

En effet, il te faut résoudre

g(x)=(equation de A)

On te parle d'une droite passant par A.
Tu connais l'équation générale d'une droite, n'est-ce pas ?
Tu sais comment la faire passer par A (les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite)
Tu as donc ton équation qui sera fonction d'un paramètre (ici la pente).

A toi de voir si tu peux démarrer avec cela.

Duke.

EDIT : L'équation que tu as résolue est un cas particulier

[invite86f1a631]

Léquation génerale d'une droite est ax+b, dans ce cas l'equation qui verifie les coordonnées de A est x-1.
Après cela, je doit faire g(x)=x-1 ?

[Duke Alchemist]

Re-

L'équation génerale d'une droite est ax+b, dans ce cas l'equation qui verifie les coordonnées de A est x-1.

Ah bon ? (pour ce qui est en gras)
Peux-tu m'expliquer l'obtention de ce résultat ?

Et comme je te l'ai indiqué plus haut, y=x-1 n'est pas une droite passant par A(0;1)...

Duke.

[invite86f1a631]

Ah oui, c'est vrai : Bien l'equation d'une droite est ax+b mais la droite doit passer par A donc ax+1 et pour trouver le coefficient directeur je fais y=ax+1 donc 1=a*0+1 mais cela ne me mène à rien :/
Puis-je avoir une piste ?

[Duke Alchemist]

Eh bien comme tu l'as proposé : tu résous g(x) = ax+1 et tu obtiendras une condition (notamment avec le discriminant même si au premier abord, il ne semble pas y avoir d'intérêt) sur a qui te mènera à une des équations recherchées.

Restera à déterminer les deux autres qui sont des cas "particuliers".

Duke.

[invite86f1a631]

Mais le coefficient directeur est égal à 0 ?
Cela me semble bizard !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Mais le coefficient directeur est égal à 0 ?
Cela me semble bizarre !

Le cas a=0 est un cas particulier à savoir la droite y=1

Le cas a=1 te donne l'équation y=x+1

Il reste le cas x=0.

Ces équations correspondent bien aux équations des droites ne coupant (ou touchant) la courbe qu'en un seul point, n'est-ce pas ?

Essaie de retrouver ces équations via la résolution de g(x)=ax+1.
Je t'accorde le fait que ce ne soit pas évident à comprendre.

Duke.

[invite86f1a631]

Effectivement, ces équations correspondent bien aux équations des droites ne coupant (ou touchant) la courbe qu'en un seul point.
Lorsque je résout g(x)=ax+1, je trouve ax²+ax-1 seulement, avec ceci je ne peux pas faire de Delta, ne connaisant pas le coefficient directeur (sauf si j'ai le droit de m'aider de ma conjecture).

[Duke Alchemist]

Re-

Lorsque je résout g(x)=ax+1, je trouve ax²+ax-1...

Comment as-tu fait ? Je ne trouve pas cela... (je ne dis pas que j'ai raison, hein )

seulement, avec ceci je ne peux pas faire de Delta,

Pourtant cela ressemble à une équation du second degré (avec le deuxième membre), non ?

ne connaisant pas le coefficient directeur (sauf si j'ai le droit de m'aider de ma conjecture).

De quel coefficient directeur parles-tu ?
Dans le cas précédent, tu as su exprimer le discriminant avec m... Eh bien là le procédé est similaire : il te suffit de l'exprimer en fonction de a.

Duke.

[invite86f1a631]

dois-je trouver ax²+ax-x ?
si c'est bien ça, je trouve a(a+4) comme discriminant !

[Duke Alchemist]

L'équation est bien ax²+(a-1)x = 0 et le discriminant est (a-1)² et celui-ci doit être nul donc a=1 d'où l'équation y=x+1
Ensuite, on voit que cette équation est aussi vérifiée pour x=0
Reste le cas où a=0 qui peut être traité dès le début en déterminant l'intersection de la courbe représentative de la fonction g avec la droite d'équation y=1.

Il reste à remettre tout ça en ordre pour y voir un peu plus clair et ce sera enfin terminé enfin, je crois

Bon courage.
Duke.