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Delta t cherche Delta E



  1. #1
    alovesupreme

    Delta t cherche Delta E


    ------

    Bonjour,

    A un instant donné, j’ai des particules toutes mesurées avec une valeur 1 (parmi 0 ou 1 possible) pour une certaine caracteristique : ca pourra etre spin haut/bas, désintégré ou non etc.
    Ce système évolue dans le temps avec une loi connue du genre H(phi) = phi’(t)
    A un instant t on répète la mesure sur une des particules . on connaît la probabilité de trouver 1 ou 0.
    Si je ne connais pas t, par le jeu des probabilités conditionnelles je peux estimer f1(t), la densité de probabilité que la mesure aie été faite à l’ instant t
    Plus le nb de mesures connues augmentera et plus je pourrais mieux connaître t.(Grace à la loi des grands nombres). J’obtiens pour n mesures une courbe fn(t) possédant un ecart type
    qui diminue quand n augmente.

    Si l’on prend la transformée de Fourier de cette courbe on est tenté d’appeler E la variable.
    On a alors un qui augmente avec n.

    A quoi correspond cette courbe en E (même si ce n’est pas vraiment une caractéristique physique du système) ?

    Ce qui parait bizare c'est que plus le nombre de mesures augmente moins ca doit correspondre à une chose bien définie.

    -----

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  3. #2
    mariposa

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message
    Bonjour,

    A un instant donné, j’ai des particules toutes mesurées avec une valeur 1 (parmi 0 ou 1 possible) pour une certaine caracteristique : ca pourra etre spin haut/bas, désintégré ou non etc.
    Ce système évolue dans le temps avec une loi connue du genre H(phi) = phi’(t)
    .
    Bonjour,
    .
    Il faudrait mieux écrire:

    H(phi,t) = phi’(t)[/QUOTE]


    Pour que que le système évolue il faut que l'hamiltonien dépende explicitement du temps.

    A un instant t on répète la mesure sur une des particules . on connaît la probabilité de trouver 1 ou 0.
    .
    Si tu fais des mesures répétées sur une particules tu as une certaine probabilité P(0) pour trouver 0 et P(1) pour trouver 1 pour la première mesure.
    Pour les autres mesures tu trouvera avec une probabilité P(a) = 1 cad un résultat certain où a represente le résultat de la première mesure.

    Si je ne connais pas t, par le jeu des probabilités conditionnelles je peux estimer f1(t), la densité de probabilité que la mesure aie été faite à l’ instant t
    Plus le nb de mesures connues augmentera et plus je pourrais mieux connaître t.(Grace à la loi des grands nombres). J’obtiens pour n mesures une courbe fn(t) possédant un ecart type
    qui diminue quand n augmente.
    .
    Je ne comprend pas ce que represente f.

  4. #3
    Karibou Blanc

    Re : Delta t cherche Delta E

    Pour que que le système évolue il faut que l'hamiltonien dépende explicitement du temps.
    Ca sort d'ou ca ? Pour que le système évolue, il suffit que H soit non nul. Tu entends quoi par évolution du système exactement (pour moi une modification du ket dans le temps est une évolution)
    Well, life is tough and then you graduate !

  5. #4
    mariposa

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Ca sort d'ou ca ? Pour que le système évolue, il suffit que H soit non nul. Tu entends quoi par évolution du système exactement (pour moi une modification du ket dans le temps est une évolution)
    .
    Bonjour,

    Dans le contexte de la MQ on considère qu'un système dans un état propre n'évolue pas dans le temps bien qu'il possède une dépendance temporelle en exp(-i.w.t). (A noter que la densité de probabilité est dans ce cas indépendante du temps). Ceci est bien le cas lorsque l'hamiltonien ne dépend pas explicitement du temps. A contrario si l'hamiltonien dépend du temps le système ne peut-être dans un état stationnaire et donc il évolue.
    ;
    A préciser que je suppose que je travaille en representation de Schrodinger.

  6. #5
    Karibou Blanc

    Re : Delta t cherche Delta E

    on considère qu'un système dans un état propre n'évolue pas dans le temps bien qu'il possède une dépendance temporelle en exp(-i.w.t). A noter que la densité de probabilité est dans ce cas indépendante du temps
    Je sais, mais rien ne semblait indiquer que le ket phi ci-dessus était un état propre de H. Enfin bon, je ne comprends ce qu'on cherche à décrire ici de toutes facons
    Well, life is tough and then you graduate !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mariposa

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Je sais, mais rien ne semblait indiquer que le ket phi ci-dessus était un état propre de H. Enfin bon, je ne comprends ce qu'on cherche à décrire ici de toutes facons
    .
    J'ai essayé de répondre à sa question de mesures répétés sur un même système physique.

    C'est pourquoi j'ai supposé implicitement que le système était initialement dans un état propre. Si cela n'avait pas été le cas cela ne changerait rien à ma réponse. Après une mesure le système est toujours projeté dans un état propre du système de mesure et il le reste ainsi si l'hamiltonien est indépendant du temps.

    Si l'on veut trouver des résultats de mesure différents à chaque mesure, comme il semble que ce soit le cas, il faut que l'hamiltonien dépendante du temps

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  10. #7
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    Bonjour,

    Je vais essayer d’illustrer ma question.
    Prenons en mécanique classique une sonde envoyée dans l’espace. A l’instant zéro et à un endroit précis on coupe les moteurs. Elle a ensuite une évolution déterministe en fonction du temps (et de la théorie).
    Inversement si elle nous fait parvenir une photo nous montrant ce qu’elle voit du ciel on pourra savoir à quel moment la « mesure » a été faite.
    Je passe à la mécanique quantique.
    La fonction d’onde a également un trajet déterministe avant mesure et je me demande comment déterminer t en fonction de mesures simultanées.sur des particules identiques

    Prenons cette analogie :
    J’ai trois urnes contenant 10 boules
    Dans l’urne 0 il y a 10 boules rouges
    Dans l’urne 1 il y 9 rouges et 1 blanche
    Dans l’urne 2, 1 rouge et 9 blanches
    L’urne 0 reste ouverte et les numéros des 2 autres urnes sont cachées.
    Je choisis au hasard une des 2 dernières : probabilité ½ pour chacune.
    Je tire une boule (puis je la remet) d’après sa couleur la probabilité est devenue 9/10 contre 1/10.
    Et si le nombre de tirage devient tres grand l’une des deux possibilité tendra vers zero.

    Ici le numéro de l’urne correspond au temps et les pourcentages dans chacune les probabilité en fonction du temps.

    Pour une mesure j’ai une courbe de probabilité f1 (t)
    Et pour n, fn (t)
    On a ici un écart type qui diminue . Ca correspond à une meilleure information sur t.

    Ma question enfin.
    Avec l’analogie duree de vie/largeur de masse, y a t il aussi un E (à préciser) qui « s’ élargit » et donc sur lequel on perd de l’information ?

  11. #8
    invite34596000666

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message
    La fonction d’onde a également un trajet déterministe avant mesure
    Ah bon ?!

    C'est quoi la « largeur de masse » ?

  12. #9
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    Bonjour,

    Une particule qui a une durée de vie finie n'a pas une énergie parfaitement définie. Sa dénsité a l'allure d'une courbe en cloche avec une certaine largeur à mi hauteur.

  13. #10
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Ah bon ?!
    Bonsoir,

    Qu'est qui te surprend dans la formulation?

  14. #11
    invite34596000666

    Re : Delta t cherche Delta E

    Je ne sais pas ce qu'est une « trajectoire d'une fonction d'onde »

  15. #12
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    En MQ on utilise un formalisme vectoriel avec les espaces de Hilbert.
    Une fonction d'onde est un point de cet espace. Et il y décrit une trajectoire continue en fonction du temps jusqu' à ce qu'un collapse aie lieu. C'est alors reparti pour une autre trajectoire.
    Sinon plus simplement dans le langage courant on peut parler de la trajectoire d'un cyclone ou d'un tsunami.

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  17. #13
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Enfin bon, je ne comprends ce qu'on cherche à décrire ici de toutes facons
    Bonjour,

    Avez vous lu le post d'après ou j'esayais de faire comprendre à quoi je pense.

    Sinon je me souviens que l'on a montré qu'il n'y a pas plus de trois générations (électron, muon, tau) par une mesure de largeur sur une telle courbe. c'était une mesure sur quoi?

    merci pour vos réponses

  18. #14
    mariposa

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message
    En MQ on utilise un formalisme vectoriel avec les espaces de Hilbert.
    Une fonction d'onde est un point de cet espace. Et il y décrit une trajectoire continue en fonction du temps jusqu' à ce qu'un collapse aie lieu. C'est alors reparti pour une autre trajectoire.
    Sinon plus simplement dans le langage courant on peut parler de la trajectoire d'un cyclone ou d'un tsunami.
    .
    Bonjour,

    Le terme trajectoire d'une fonction d'onde est inapropriée. Il s'agit tout simplement de l'évolution temporelle d'une fonction d'onde Fi(r,t). Ceci en representation de Schrodinger car en representation d'Heisenberg le fonction d'onde n'évolue pas. L'évolution est reportée sur les opérateurs.
    .
    Si tu representes une fonction d'onde par un point tu n'es plus dans un espace de Hilbert. tu crées ainsi un espace topologique qui ouvre une tout autre catégorie de discussion.

  19. #15
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    Bonjour,

    A la base ma question portait sur une question de mesure du temps et non de terminologie (trajectoire ou pas, vecteur ou point, etc).
    Pour ceux qui seraient intéressés j'ai trouvé ce site du laboratoire dirigé par Cohen Tannoudji : http://www.lkb.ens.fr/recherche/atfr...ial/index2.htm
    qui semble intéressant.
    Ce thème semble largement absent du forum.
    Bon je me trompe peut être

  20. #16
    mariposa

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message
    Bonjour,

    A la base ma question portait sur une question de mesure du temps et non de terminologie (trajectoire ou pas, vecteur ou point, etc).
    .
    Pour se comprendre il faut bien utiliser des termes communs qui ont le même sens pour tout le monde, non?
    .
    Par ailleurs je n'est pas compris ce que tu voulais faire. Mesurer des temps a partir de mesure MQ je ne vois pas ce que ça veut dire.


    Pour ceux qui seraient intéressés j'ai trouvé ce site du laboratoire dirigé par Cohen Tannoudji : http://www.lkb.ens.fr/recherche/atfr...ial/index2.htm
    qui semble intéressant.
    Ce thème semble largement absent du forum.
    Bon je me trompe peut être
    .
    Oui ce genre de thème est très peu discuter sur Futura et c'est dommage. D'un point vue générale beaucoup de ces travaux cherchent a reproduire expérimentalement des situations de physique du solide. c'est par exemple le cas de la condensation de Bose-Enstein

  21. #17
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .

    Par ailleurs je n'est pas compris ce que tu voulais faire. Mesurer des temps a partir de mesure MQ je ne vois pas ce que ça veut dire.
    Le problème des durées est toujours évacué en MQ parce qu'il n'y a pas d'opérateur correspondant à la mesure du temps.
    les chronometres existent pourtant.
    Je vais regarder le chapitre 9 sur les horloges atomiques.

  22. #18
    mariposa

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message
    Le problème des durées est toujours évacué en MQ parce qu'il n'y a pas d'opérateur correspondant à la mesure du temps.
    les chronometres existent pourtant.
    Je vais regarder le chapitre 9 sur les horloges atomiques.
    .
    Bonsoir,

    En MQ le temps est un paramètre et non une variable dynamique quantifiable. C'est pourquoi il n'y a pas d'opérateur Temps. Autrement dit le temps est une grandeur de physique classique.
    .
    D'ailleurs s'il y avait un opérateur temps T cela voudrait dire qu'il y aurait des valeurs propres t1, t2,t3 etc...Je ne vois pas ce que cela voudrait dire.

  23. Publicité
  24. #19
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    Bonjour,

    J'essayais précédemment de comprendre le lien entre précision de la mesure du temps et le nombre de particules qu'il faut observer.
    En regardant le site sur les horloges atomiques la même dépendance apparait.
    Avec les horloges au césium, pour ajuster la fréquence il faut injecter dans les cavités un flux d'atomes et déterminer celle pour laquelle il y a résonance et donc avec un pourcentage maximum d'atomes ayant sauté sur le niveau supérieur choisi.
    A chaque fois on semble retomber sur un problème de statistique.

    Y a t il une situation (même théorique) ou un atome unique peut servir d'horloge?

  25. #20
    invite34596000666

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message
    A chaque fois on semble retomber sur un problème de statistique.
    En effet… Ça s'appelle la mécanique quantique

  26. #21
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    En effet… Ça s'appelle la mécanique quantique
    Ca s'appelle aussi botter en touche

  27. #22
    Gwyddon

    Re : Delta t cherche Delta E

    Bonsoir,

    Juste une petite remarque,

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    D'ailleurs s'il y avait un opérateur temps T cela voudrait dire qu'il y aurait des valeurs propres t1, t2,t3 etc...Je ne vois pas ce que cela voudrait dire.
    D'une part je ne vois pas où est le problème de sens à donner à des valeurs propres d'un opérateur hypothétique temps (on a bien un opérateur position), on peut les voir comme les positions temporelles du système suivant la ligne temporelle ; d'autre part un opérateur n'a pas forcément un spectre discret de valeurs propres donc ton étiquetage n'est pas forcément approprié (encore une fois l'exemple de l'opérateur position me semble instructif).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  28. #23
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Bonsoir,

    d'autre part un opérateur n'a pas forcément un spectre discret de valeurs propres donc ton étiquetage n'est pas forcément approprié (encore une fois l'exemple de l'opérateur position me semble instructif).
    En effet si t était un opérateur son conjugué serait l'énergie qui permettrait toutes les valeurs continues et donc serait inapte pour la quantification. C'est là l'objection.

  29. #24
    Gwyddon

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par alovesupreme Voir le message
    En effet si t était un opérateur son conjugué serait l'énergie qui permettrait toutes les valeurs continues et donc serait inapte pour la quantification. C'est là l'objection.
    Je ne vois pas en quoi l'objection est valide

    Tu veux dire que puisque l'énergie peut être une grandeur dénombrable dans certains systèmes, le temps devrait l'être aussi dans ces systèmes ce qui n'est pas le cas ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  31. #25
    alovesupreme

    Re : Delta t cherche Delta E

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Tu veux dire que puisque l'énergie peut être une grandeur dénombrable dans certains systèmes, le temps devrait l'être aussi dans ces systèmes ce qui n'est pas le cas ?
    Oui, mais c'est non rigoureux. C'est plutot un pb de borne inférieure pour l'énergie
    Il y a un théorème sur ce sujet de Pauli (pas lu) qui est remis en cause par certains:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Opérate..._Newton-Wigner

    Sinon pour revenir encore sur ma question, je recherche une inégalité genre

    Il en existe une

    sur le nbre de particule et la phase.
    Y aurait t il un rapport entre les deux?

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