devoir math 1ere stg

[invite62aba633]

j'ai un devoir de math que je n'arrive à resoudre qu"en partie, pourriez-vous m'aider?

Une course de relais est organisé sur une distance de 60 km
Chaque équipe est constituée d’un cycliste et d’un coureur à pied
a) Si le cycliste de l’équipe speedvit roule pendant un temps 3 fois plus long que le temps de course du coureur à pied, ils font les 60 km en 2heures24minutes
Quel est dans ce cas, en minutes puis en heures, les temps de parcours de chacun ?

b) Si les deux relayeurs décident de prendre des relais de même durée, ils font les 60 km en 3 heures
Déterminer la vitesse de chacun de relayeurs


Pour la question a) j’ai posé x=temps de cycliste et y=temps de courreur
X=3y
X+Y=2heures24

Par contre je n’arrive pas à faire la mise en équation pour la question b)
AIMDZ-MOI SVP
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[pi-r2]

qu'est-ce qui te gène dans la question b par rapport à la a ? Qu'est-ce qui est différent ?

[invite62aba633]

je n'arrive pas à faire la mise en équation de la question b)
comment traduire en écriture mathematique. si les deux relayeurs décident de prendre des relais de meme durée, ils font les 60 km en 3heures.
où placer le 60 km, le 3 heure et relais de meme durée

[pi-r2]

comme tu l'as fait pour le a. Dans le a tu as calculé les deux temps, tu peux déjà les calculer dans le b.
(au lieu de x=3y tu as...)

ensuite pour les vitesses, il va falloir supposer que dans les deux cas a et b ils gardent la même vitesse.
C'est peut être cette hypothèse là qui te bloque ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite62aba633]

au lieu de x=3y, je pense qu'on aura l'inverse y=3x et x+y=3 heures
je le fais sans conviction

[pi-r2]

non, je comprends "des relais de même durée" comme x=y dans ce cas.

[invite62aba633]

relais de meme durée x=y si j'y pensais et ensuite je pose x+y=3heures?
ce qui me doneera x=y=1,5 heures?
or la vitesse s'écrit km/heure

[pi-r2]

oui mais x et y sont des temps. Maintenant pour la vitesse, c'est un autre problème. Il faut supposer que dans chaque course le cycliste et le coureur ont une vitesse constante (et différente entre eux). v et w par exemple.
Et écrire les équations correspondant aux deux cas.

[invite62aba633]

soit v=vitesse du cycliste et w=vitesse du coureur
donc v+w=60km/h
selon a) vitesse de xycliste est 3 fois celle du coureur ce qui nous donne v=3w
d'où on a v+w=60
v=3w
je ne sais pas si ma demarche est bonne, car l'exercice semble etre d'un niveau élévé pour moi. mais je persevere tjs

[pi-r2]

donc v+w=60km/h

D'où vient ce 60 km/h. La distance totale c'est 60 km et le temps total n'est pas une heure...
à partir de la vitesse de chacun et du temps de chacun tu peux écrire la distance qu'ils ont parcouru et écrire que cette distance est 60 km dans les deux cas.
ça te donne un système de deux équations à deux inconnues.

[invite62aba633]

les deux ont parcouru 60km
la vitesse du cycliste est v
la vitesse du coureur est w
le temps du parcour est 1,5 heures
on sait que V=D/T (vitesse =distance sur temps)
mais je ne vois pas comment faire 2 équations avec
aidez moi maman me presse d'aller dormir

[invite62aba633]

je ne sais si je peux écrire
v=3w
v+w=60/1,5=40
donc on a v=3w
v+w=40

[pi-r2]

aidez moi maman me presse d'aller dormir

et elle a bien raison, dormir aide à mieux comprendre. ça devrait être un peu plus clair demain. Moi j'étais au dodo.

[pi-r2]

je ne sais si je peux écrire
v=3w

Non tu ne peux pas. Tu cherches à "remuer" les données du problèmes pour tenter de trouver par hasard la solution au lieu de poser calmement ce que tu sais. Un grand classique.
Il faut relire et comprendre l'énoncé.
La distance de la course de relai est de 60 km: ils ne font pas chacun 60km mais la somme de la distance parcourue par le cycliste et de celle parcourue par le piéton est 60 km.
Le temps et la distance parcourue par chacun d'entre eux dans chacun des cas est différente, il faut donc autant de variables différentes dans le système
Il faut rajouter au problème au moins deux hypothèses:
le cycliste et le coureur gardent pour les 2 courses une vitesse identique, qu'on a appelées v et w.
la distance parcourue par le cycliste est v * x
celle du coureur est w * y
dans le deuxième cas (b) , on sait que x+y=3h et que x=y=1.5h
on en déduit que v*x+w*y=v*x+w*x=(v+w)*x=1.5*(v +w)
or v*x+w*y est la distance totale parcourue qui vaut 60 km.
On a une première équation pour v et w.
Je te laisse écrire celle qu'on peut tirer du cas a (plus difficile)

[invite62aba633]

de v*x+w*y qui est la distance totale parcourue qui vaut 60 km
on a une première équation : v*x+w*y=60
or x=y=1,5 ce qui nous donne v*1,5+w*1,5=60
1,5(v+w)=60
v+w=60/1,5=40
v+w=40
dans (a) on sait que le temps du cycliste est 3 fois plus que celui du coureur, on sait aussi que la vitesse est inversement proportionnelle au temps. on a w=3v
d'où les deux équations sont v+w=40
w=3v
on a après v+3v=40
4v=40
v=10km/h et w=30km/h
je ne sais pas si cette demarche est bonne

[pi-r2]

dans (a) on sait que le temps du cycliste est 3 fois plus que celui du coureur, on sait aussi que la vitesse est inversement proportionnelle au temps.

NOn , il te manque de connaitre la distance réellement parcourue par chacun. Tu ne peux pas vconclure ça (et en plus c'est faux, et ça inverse le résultat: le coureur ne peut pas aller plus vite que le cycliste !)

[invite62aba633]

puis-je écrire ces deux équations sous cette forme
on sait que la distance pour les deux cas est v*x +w*y=60
en remplaçant x et y par leur valeur respective dans les deux cas on a deux équations
1,5v + 1,5w = 60
1,8v + 0,6w = 60 (1,8h équivaut à 108 munites converties en heure qui est
le temps réel du cycliste dans (a) et 0,6h =36 minutes
ce qui nous donne 1,5(v+w)=60 ceci devient v+w=40
0,6(3v+w)=60 ceci devient 3v+w=100
on a : v+w=40
3v+w=100
en resolvant ces deux équations on a v=30km/h et w=10km/h
je ne sais pas si la réponse est bonne

[pi-r2]

ça me semble bon et le résultat est cohérent avec la vitesse attendue pour un cycliste et pour un coureur à pied.
C'est bon.

[invite62aba633]

pi-r2
je vous remercie bcp pour votre aide et la patience temoignée à mon égard