Soit f application de E vers F et g une application de F vers E
Tel que E ≠ « l’ensemble vide » et F ≠ « l’ensemble vide »
I)- soit A une partie de E
1) démonter que
f est injective ⇒ f(Ā) C non f(A)
f est surjective ⇒ non f(A) C f(Ā)
II) on suppose que gof = idE
1) montrer que f est injective
2) montrer que g est surjective
3) peut on dire que g=f− 1
f-1 : réciproque
Bonsoir.
Personnellement, je mettrais ce sujet-là en "maths du supérieur".
Tu auras plus vite l'aide attendue.
Cordialement,
Duke.
Je pense voir de quel type d'exercice il s'agit, si je ne me trompe c'est le genre que l'on fait en algèbre en maths en première année de fac.
Si c'est le cas, je te rassure ce n'est vraiment pas le type d'exercice que tu feras ultérieurement.
Pour ce qui y est d'y répondre, le raisonnement risque de te parraître inhabituel et par conséquent, je préfère rédiger brièvement la première question pour te mettre sur une piste pour la suite :
injective si et seulement si pour tout
A partir de là, il faut se réprésenter
Tu dois pouvoir écrire que :
Si tu as compris ça, tu n'as plus qu'à prouver que si
Raisonnons alors par l'absurde (c'est une méthode très commune) :
Supposons que si
Or si
Sauf que notre hypothèse c'est justement que
Et avec l'unicité de x (injectivité) on a donc
D'où, si
Je ne sais pas comment t'aider autrement si tu n'as jamais vu ce genre de raisonnement. Bonne chance pour la suite de l'exercie (aide : je te rappelle que la surjectivité est l'existence d'un antécédent pour tout élément de l'espace d'arrivée, en ayant vu que l'injectivité est l'unicité de tout antécédent).
merci infiniment mais si tu peux m'éclaircir la deuxiéme question je vous serai tres reconnaissant
cordialement
Et bien la surjectivité c'est qu'il existe toujours au moins un antécédent (ça ne dit rien quant à l'unicité de celui-ci), à partir de là tu connais déjà l'expression de
