Question "suite"

[invitec020dd0d]

Bonjour, je sollicite votre aide si vous le voulez bien.

Alors voila j'ai besoin de vous pour une question.
Voici l'énoncé:

(Un) est la suite définie par U0=1 et Un+1= (Un+1)/(Un+3) Pour tout n non nul.

1°/ Démontrer que pour tout n, 0 ≤ Un ≤ 1.

0 ≤ Un ≤ 1
1 ≤ Un+1 ≤ 2
1/(Un+3) ≤ (Un+1)/( Un+3) ≤ 2/(Un+3)
Je remplace par U0 soit 1, je trouve:

1/4 ≤ 2/4 ≤ 2/4

2°/ Pouvez que la suite est strictement décroissante.

Là, je cale..

Avec l'espoir que vous pourrez m'aider.
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[invitedb5bdc8a]

Je ne comprends pas te "démonstration" du 1.
0<x<1
1<x+1<2
3<x+3<4
1/4<1(/(x+3)<1/3
donc
1/4<(x+1)/x+3)<2/3
on peut donc faire une récurrence facilement.

pour le 2, il y a deux méthodes pour voir la croissance d'une suite: la différence ou le quotient.
ici le quotient semble plus adapté.

[invitee4ef379f]

WOW WOW WOW!!

Depuis pose-t-on un résultat à trouver comme quelque chose d'acquis dès le départ!?

S'il faut montrer que 0 U_n , on suppose que c'est vrai à un certain rang n et on montre que c'est vrai au rang (n+1) -- cela après avoir initialisé la récurrence bien sûr.

On ne pose certainement pas dès le début que 0 U_n . C'est pas la fête des conjectures infondées non plus!!

Agrrrr!

[invitee4ef379f]

S'il faut montrer que 0 U_n , on suppose que c'est vrai à un certain rang n et on montre que c'est vrai au rang (n+1) -- cela après avoir initialisé la récurrence bien sûr.

Ce qui se fait très bien en suivant le raisonnement de pi-r2, soit dit en passant .

[A voir en vidéo sur Futura]