Probléme d'inconnus

[invitef5c30a04]

Bonjour,
J'ai un probléme en maths et j'ai beau réfléchir je n'y arrive pas. Pourtant, je suis sur d'être sur la bonne voie, mais il y a quelque chose qui ne va pas. Voici la question:
A l'aide de la fonction f(x)= x^3-24x+40, déterminer deux nombres x0 et x1 tels que: 3<x0<x1<4, f(x0)<0 et f(x1)>0, x1-x0=10^-3
Je sais que f(racine 21-1)=0 (racine21-1 et entre 3 et 4). Ainsi, x0<rac21-1<x1. Ensuite, j'ai essayé de factoriser la fonction, faire f(x1)-f(x0). Mais rien ne marche.
Merci d'avance et bonne soirée
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[Jeanpaul]

On voit que 2 est solution, donc on peut mettre (x-2) en facteur. Reste à trouver les 2 racines, dont celle entre 3 et 4 et à l'encadrer à 0,001 près. Pas sorcier.

[NicoEnac]

Je crois que ce qu'on demande ici, c'est une simple dichotomie. f(3) < 0, f(4) > 0. Calcule f(3.5). En fonction du signe, tu restreins ton intervalle et tu recommences jusqu'à atteindre le précision voulue.

La méthode de JeanPaul est plus radicale : tu trouves les racines puis tu les encadres à 10^-3 près.