Spé maths Littéraire

[invitedd6eb67d]

Bonjour je dois trouvé la dérivée de la fonction :
f(x) = 3e ^2x + 1/2

Pour 1/2 j'ai employé la formule f'(x) = -u/ u2 et j'ai trouvé 0/ 4 donc = 0

Cependant je ne sais pas comment m'y prendre avec 3e^2x

Si quelqu'un peut m'aiguiller Merci d'avance
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[invite2103f7d3]

Premièrement, pour la fonction cette fonction étant constante tu n'es pas obligé de passer par la dérivée de la fonction inverse (bien que ton résultat soit tout à fait juste) tu sais directement que la dérivée d'un fonction constate est nulle (je précise qu'il est bien plus important de montrer à ton professeur que tu as compris son cours que de te trouver le bon résultat).

Ensuite pour ce qui est de la fonction , les théorèmes sur la fonction exponentielle te disent que :
Soit une fonction , alors :


Ici dans ton exercice la fonction est la fonction dont je te laisse trouver la dérivée.

Voilà, bonne chance !

P.S. : si tu veux savoir d'où vient le théorème que je viens de te citer, et bien, il découle tout simplement du théorème sur la dérivation de la composée d'un fonction :
Soient deux fonction et , alors :

Et sachant que la dérivée de l'exponentielle est elle-même, le théorème sur la dérivée de l'exponentielle d'une fonction devient évident.

[invitedd6eb67d]

Merci mais j'ai également cette formule dans mon cours mais je ne sais pas m'en servir. Quand est -il du 3 de 3e^2x ne doit-on pas utiliser la formule f= u x v donc f'= u'v + u v'

[invitebf26947a]

La derivée de exp(u) est u'*exp(u).

Tu ecrit:
f'= u'v + u v' ; mais c'est la derivee d'une multiplication de 2 fonctions;
or 3 est une constante.
je te rappelle cette formule:

(a*f(x)) '=a*f '(x) ou a est un constante(cad un nombre quelconque)

et aussi (a)'=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd6eb67d]

donc au final l

[invitedd6eb67d]

faute de frappe :
donc final la dérivée de e^2x est
2x x e^2x ? Je pense que j'emplois mal la formule ...

[invite2103f7d3]

Je pense qu'une démonstration claire serai de bon recours :

Et comme l'a dit deyni :


Donc ici :



D'où :


Voilà, effectivement cette dérivation utilise deux théorème, celui de la dérivation de l'exponentielle d'une fonction (qui n'est en fait qu'un corollaire de la dérivation de la composée d'un fonction) et celui de la dérivation d'une fonction multipliée par une constante.

[invitedd6eb67d]

Ok merci cela à pu beaucoup m'aider pour finir l'exercice

[invite2103f7d3]

Mais il n'y a pas de quoi, bonne chance pour la suite !