1eS : Barycentres et dérivation.
Bonjour,
J'ai des exercices de maths pour mercredi dont certains que je ne comprends pas même avec le cours...
Voici les énoncés :
Barycentres :
Le plan est muni d'un repère (O,I,J) et on considère les points A(-2,1), B(3,-4) et C(-1,8).
On note G le centre de gravité du triangle ABC et I le milieu de [AC].
1/ Faire une figure que l'on complétera au fur et à mesure. (ok)
2/Construire le barycentre H de (A,2)(B,1)(C,2) à l'aide du points I. (ok)
=> J'introduis I = bar (A,1)(C,1) donc I=bar (A,2)(C,1) par homogénéité. Donc H=bar (I,4)(B,-1) => IH(vect)=-1/3IB(vect)
3/a/ Montrer que ABC est un triangle isocèle. (ok)
=> je calcule les longueur des cotés et j'obtient AB = 5 racine de 2, BC = 4 racine de 10 et AC = 5 racine de 2 donc AC = AB deux cotés égaux = triangle isocèle
b/Calculer les coordonnées de G et H (pas ok)
Je trouve H((-7/3) / (22/3)) et G (0, (5/3)) or sur le schema je n'obtient pas la meme chose j'ai utiliser les formules Xg = (alpha*Xa + beta*Xb + gamma*Xc) / alpha+beta+gamma
et pareil pour les Y (on remplace tous les X par des Y)
c/ calculer la valeur simplifiée de CH. (pas ok)
=> ???
4/ A tout point M du plan, on associe les vecteurs :
u(vect)= MA(vect) + MB(vect) + MC(vect)
v(vect)= 2MA(vect) - MB (vect) + 2MC (vect)
w(vect)= 2MA(vect) - MB(vect) - MC(vect)
a/ montrer que w(vect) = 2CA(vect) -CB(vect) (OK) puis que w(vect) = 3CH(vect) (pas ok)
=> pour la 1e partie : on introduit C dans le vecteur w avec Chasles et après simplification on obtient la bonne réponse.
Pour la 2eme partie : ??? J'ai essayer avec H=bar(I,4)(B,-1) et en introduisant C et H dans les vecteurs avec Chasles mais sans résultat
b/Déterminer l'ensemble (E1) des points M du plan tels que ||v(vect)|| = ||w(vect)|| (pas ok)
=> Je trouve 3MH = 2MA - MB - MC ensuite ???
c/ Déterminer et construire l'ensemble (E2) des points M du plan tels que u(vect) est orthogonal à w(vect). (pas ok)
=> ???
Les Dérivations :
Lors d'une fête foraine deux amateurs de sensations fortes veulent essayer le nouveau manège du parc qui s'appelle la chute libre. le principe est le suivant : la nacelle est en glissière le long de l'axe vertical haut de 71m qui une fois stabilisé au sommet est propulsé vers le bas pour être finalement stoppé dans le dernier mètre de chute.
On admet que la distance parcourue d(t) par la nacelle une fois qu'elle est lâchée des 71 mètres suit la loi horaire suivante :
4,5t² + 9t, où t est exprimé en seconde et d(t) en mètres.
Démontrer qu'à l'instant t0 la vitesse instantanée de la nacelle est v(t0) = 9T0 + 9. (pas ok)
=> ???
Pouvez vous m'aider pour les exercices non résolus ou résolus partiellement s'il vous plait ?
Merci
Coline0077
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