Tangente et aire maximale

[Feynman1]

Bonjour à tous, je suis face à un exercice assez difficile de math auquel je suis largué, voici l'énoncé :

"F(x) = 0.5x^2 définie sur [0;1], (Cf) est la courbe représentative de f.
Pour tout réel a appartenant à l'intervalle ]0;1], on considère le point A d'abscisse a appartenant à la parabole. On appelle (TA) la tangente à la parabole au point A.
La droite (TA) coupe l'axe des abscisses en un point E et la droite verticale d'équations x=1 en un point F. On appelle B le point B(1;0).

De ça, il faut trouver la position du point A pour laquelle l'aire du triangle EBF est maximale."

Voila l'énoncé assez simple à comprendre mais la question posée est difficile à rechercher, c'est pour cela que je donne une figure : http://img525.imageshack.us/img525/1913/schoolz.jpg (figure et conjecture)

En espérant de l'aide .
Bonne soirée.
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[Jeanpaul]

La meilleure aide pourrait venir de toi-même. Quelle est l'équation de la tangente ? Tu as vu ça en cours, c'est sûr.
Ensuite, quelles sont les coordonnées de E, celles de F ?
Quelles sont les dimensions du triangle EBF, son aire ?
Bref, au boulot !

[Plume d'Oeuf]

Bonsoir,

Il faut procéder par étape: dans un premier temps il serait bien d'exprimer l'aire du triangle EBF en fonction de la position du point A. Sachant que le point A est situé sur la parabole d'équation y = 0.5x², tu as une relation entre l'abscisse et l'ordonnée de A. Finalement ton but dans un premier temps se résume à exprimer l'aire du triangle EBF en fonction de l'abscisse de A.

1) Quelle est l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A? (formule de cours)
2) Quelle est l'expression des longueurs EB et BF en fonction de l'abscisse de A?
3) Quelle est l'expression de l'aire du triangle EBF en fonction de l'abscisse de A?

Dans un second temps il faut minimiser l'aire du triangle en faisant varier la position du point A. Une idée de comment faire ça?

Bon courage!


Edit: pris de cours par Jeanpaul, dont je plussoie le discours.

[Feynman1]

Oui je comprends, j'ai déjà fait cette étape là, je trouve que l'aire du triangle = EB * BF, c'est à dire Aire = ((1-xE)*yE)/2

Avec ça vous me dite d'utiliser la formule y = f'(a)*(x-a)-f(a) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Bonjour,

L'expression de l'aire est fausse. Il manque un facteur 1/2. De plus, il s'agit de (y_F et non pas y_E)

[Feynman1]

Tu as raison Nico, je te remercie de ta remarque .

Voici ce que je trouve :

y = f'(a)(x-a) + f(a) Mais je ne vois pas la suite

[Jeanpaul]

Déjà remplacer f(a) et f'(a) par leurs valeurs, ensuite voir où cette droite coupe l'axe des x et la droite x=1.

[Feynman1]

Je ne vois pas les valeurs de f(a) et f'(a) Je suis assez mauvais dans les maths, ce qui ne m'aide pas.

[Feynman1]

Personne ? Mince je n'y arrive pas

[Jeanpaul]

On a tellement l'impression que tu n'as pas appris ton cours que c'en est décourageant...

[Feynman1]

C'est pas une question d'apprentissage mais de compréhension

[NicoEnac]

y = f'(a)(x-a) + f(a) Mais je ne vois pas la suite

Qu'est f dans ta formule ? Rapelle toi ton énoncé ! Tu as une courbe y = 0.5 x² dans l'intervalle [0,1]. Tu souhaites savoir pour tout point A sur cette courbe, l'équation de la tangente à la courbe en A. Donc tu appliques simplement la formule que tu as citée en remplaçant f par ...