Quelle est l’aire maximale ?
Bonjour, je suis en second et mon professeur ma passé cet exercice pour demain, quelqu'un pourraitil m'aider s'il vous plais ?
Voici les question :
Quelle est l’aire maximale ?
Dans le plan, on considère un rectangle ABCD de centre O, tel que et .
M un point du segment [AB].
La droite (OM) coupe la droite (CD) en N.
La droite parallèle à la droite (BD) passant par le point N coupe la droite (BC) en P.
Le but du problème est de déterminer l’aire maximale du triangle MNP lorsque le point M décrit le segment [AB].
1. Recherche d’une conjecture
a) Construire la figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
b) Émettre une conjecture sur la position d’un point M sur le segment [AB] pour laquelle l’aire du triangle MNP est maximale.
Préciser la valeur de ce maximum.
2. Recherche d’une preuve
Rechercher des idées de preuve. On pourra observer les aires de différents polygones.
Aide éventuelle pour un élève qui ne démarre pas la question 1 :
• Le point M est un point libre sur [AB].
• Afficher les longueurs AM et CN, et l’aire du triangle MNP.
Partie 2:
1. Démontrer que le trapèze MBCN a une aire constante.
2. On pose et on note f la fonction qui à x associe l’aire du triangle MNP.
a. Quelles sont les valeurs que peut prendre la variable x ?
b. Calculer, en fonction de x, l’aire du triangle MNP.
c. Montrer que, pour tout x, .
d. Déterminer la position du point M sur le segment [AB] pour lequel l’aire du triangle MNP est maximale et préciser la valeur de l’aire maximale.
J'aurrais besoin d'aide seulement pour la partie 2, merci d'avance
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