Equation d'une fonction à partir d'un graphique.

[invite03b438e4]

Bonjour,
Je suis en 1ère, et pour mon sujet des TPE j'ai décidé de présenter la gymnastique à travers les maths. J'ai donc trouvé des chrono-photographies de gymnastes et j'ai pus ainsi établir la trajectoire de leur centre d'inertie lorsqu'ils font leurs figures.

Mon problème: J'aimerais trouver une équation (donc la fonction ^^) de cette trajectoire (donc de la courbe obtenue) , à partir d'un logiciel comme Excel ^^ Mais je ne sais pas du tout comment faire .

Merci d'avance pour vos réponses.
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[invite2103f7d3]

Pour tout te dire, on ne sait pas faire ça.
Un exemple très simple : il existe un loi physique nommée la loi de Navier-Stokes qui modélise la force de traînée d'un fluide dont on connaît parfaitement le graphe de milliers d'exemples particuliers, mais dont aucun ordinateur n'est à ce jour (et on craint fort que ce ne soit pas possible puisqu'il faudrait théoriquement le graphe de la fonction sur tout IR) de trouver l'expression analytique de la fonction. Celui qui trouvera l'équation analytique de Navier-Sotkes gagnera 1 million de $, tu peux essayer si tu veux ^^.

Quoi qu'il en soit, à moins que ta fonction soit évidente (une parabole, une hyperbole, etc. parles-en à ton prof de maths), on ne sait pas extraire l'expression analytique d'un graphe, désolé.

[invitea3eb043e]

Quoi qu'il en soit, à moins que ta fonction soit évidente (une parabole, une hyperbole, etc. parles-en à ton prof de maths), on ne sait pas extraire l'expression analytique d'un graphe, désolé.

Tout à fait d'accord mais, ici, on a affaire à une parabole. Alors, on peut mettre les valeurs de x dans une colonne d'Excel et les valeurs de y dans une autre.
Comme les positions sont réparties régulièrement dans le temps, à intervalles connus, on peut calculer la différence entre 2 x successifs qui doit être constante et en déduire v0 cos(a)

De même, on peut calculer la différence entre 2 y successifs qui ne sera pas constante mais on peut montrer que la différence des différences est plus ou moins constante et en déduire v0 sin(a) et g. Base-toi sur les équations du mouvement pour le prouver.
L'avantage, c'est qu'on a un support théorique donc on ne tâtonne pas sur l'équation de la courbe. C'est pour ça qu'on a inventé les théories.

[invite2103f7d3]

On aurait affaire à une parabole dans le cas d'une chute libre (la seule force en jeu est le poids) mais dans le cas présent, il faut faire un bilan des forces dans le cadre de la mécanique du solide avec des torseurs, et pour peu que les figures soient un minimum développé, je crains que ce ne soit assez compliqué théoriquement, et sûrement pas du niveau 1ère S, en plus il faudrait considérer le gymnaste comme un moteur etc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2cc04abc]

On aurait affaire à une parabole dans le cas d'une chute libre (la seule force en jeu est le poids) mais dans le cas présent, il faut faire un bilan des forces dans le cadre de la mécanique du solide avec des torseurs, et pour peu que les figures soient un minimum développé, je crains que ce ne soit assez compliqué théoriquement, et sûrement pas du niveau 1ère S, en plus il faudrait considérer le gymnaste comme un moteur etc.

Tout dépends le degré de modélisation et l'exploitation qui doit en être faite ^^ Elle n'a pas dit non plus qu'elle voulait calculer la poussée à fournir par les jambes de la gymnaste pour effectuer sa figure

[invite2103f7d3]

Et bien pour avoir une approche théorqie je ne vois pas comment faire autrerment.