Equation d'une fonction à partir de deux points

inviteb4232afe · 07/11/2009, 09h38

Bonjour

Voila mon probleme:

J'ai un graphique du type f(x)=ax²+bx+c et j'ai deux points: le sommet et un autre quelconque ...
A partir de ça comment peut-on trouver l'équation s'il vous plaît ?

Merci

invite754f3790 · 07/11/2009, 10h11

soit (x0,y0) le sommet et (x1,y1) l'autre point.
tu sais que f(x0)=y0 , f(x1)=y1 et f ' (x0) = 0 . Donc tu as 3 équations pour 3 inconnues (a, b, c les inconnues)

**Duke Alchemist** · 07/11/2009, 10h16

Bonjour et bienvenue sur FS.

Comme je ne suis pas sûr que ChaudouFroid ait vu les dérivées, je propose une autre propriété : le sommet a une abscisse particulière x_S = -b/2a et son ordonnée est y_S = f(-b/2a).

Duke.

inviteb4232afe · 07/11/2009, 10h21

Merci

J'ai pas très bien compris luckylucky

Et Merci Duke

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Duke Alchemist** · 07/11/2009, 10h56

Re-

J'ai oublié de préciser un point que luckylucky a mis en évidence mais dont je n'ai pas parlé, c'est que les coordonnées du deuxième point vérifient l'équation et donc permet de déterminer c.

Juste pour être de sûr que tu as compris :
Pourrais-tu me donner l'équation de la parabole de sommet S(-1;2) et passant par A(2;4) ?

Cordialement,
Duke.

inviteb4232afe · 07/11/2009, 11h04

Justement j'ai pas compris Duke

Tu peux m'faire un exemple

Merci

**Duke Alchemist** · 07/11/2009, 11h04

EDIT raté :
Les valeurs étant prises au hasard, les nombres obtenus sont un peu farfelus, dsl...

inviteb4232afe · 07/11/2009, 11h11

Euh ...

**Duke Alchemist** · 07/11/2009, 11h24

Ah...

Reprenons f(x)=ax²+bx+c est l'équation de ta parabole. OK ?

Le sommet S de la parabole est un point particulier pour lequel les coordonnes sont x_S = -b/2a et y_S = f(x_S) = f(-b/2a). Toujours OK ?

Si ce n'est pas le cas, tu as le droit de considérer que S est un point quelconque de la courbe comme l'autre point (que j'ai appelé A plus haut). Et les coordonnéesces de ces points sont tels que :
y_S = f(x_S)
et
y_A = f(x_A)

Tu obtient alors un système d'équations avec 3 inconnues.

Si je prends mon exemple :Le but est de déterminer a, b et c dans f(x) = y = ax²+bx+c.
* S(-1;2)
x_S = -1 soit -b/2a = -1 => b=2a(Equation 1)
y_S = 2
avec y_S = f(x_S) = f(-1)
soit a-b+c = 2 (Equation 2) (j'ai remplacé x par -1 et y par 2)

* A(2;4) vérifient l'équation :
en remplaçant x par 2 et y par 4, on a : 4a + 2b + c = 4 (Equation 3)

La résolution du système des trois équations mène à a=2/9, b=4/9 et c=20/9 (sauf erreur de ma part)

inviteb4232afe · 07/11/2009, 12h18

C'est bon j'ai compris Merci

Equation d'une fonction à partir de deux points

Equation d'une fonction à partir de deux points

Re : Equation d'une fonction à partir de deux points

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