equation sphère à partir de 4 points donné

[invite242cc3ce]

Salut tout le monde...

je sèche sur un problème de géomètrie. Comment trouver l'équation d'une sphère passant par 4 points???
-----

[Seirios]

Bonjour,

On a l'équation d'une sphère (avec un centre de coordonnées (a,b,c)) qui est (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r². Donc en remplaçant x, y et z avec les coordonnées de tes quatres points, tu obtiens un système de quatre équations à trois inconnues, que tu peux résoudre.

[invitec053041c]

Bonjour.

Là comme ça, j'ai en tête une méthode si tu dois faire le calcul à la main:

Je chercherais l'équation du plan médiateur de 3 segments formés par ces points. Puis je chercherais l'intersection de ces plans pour trouver le centre. Ensuite tu calcules la distance de ce centre à l'un de ces points et voilà.

En revanche, si tu ne veux pas faire de calcul à la main, tu appelles (a,b,c) les coordonnées de ton centre, R son rayon, puis tu entres le système à 4 équations ,4 inconnues (a,b,c,R). Mais le problème est que ce système n'est pas linéaire (des carrés) et c'est vite affreux à calculer.


François



EDIT:

tu obtiens un système de quatre équations à trois inconnues, que tu peux résoudre.

A 4 inconnues , mais non linéaire...

[invité576543]

A 4 inconnues , mais non linéaire...

Mais facile à transformer en système linéaire. Il suffit de faire le changement de variable u=r²-a²-b²-c²...

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

je sèche sur un problème de géomètrie. Comment trouver l'équation d'une sphère passant par 4 points???

Tu pourrais donné le problème ? J'aimerais bien essayer de résoudre le problème et résoudre ce fameux système non-linéaire...