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equation sphère à partir de 4 points donné



  1. #1
    débile

    Unhappy equation sphère à partir de 4 points donné


    ------

    Salut tout le monde...

    je sèche sur un problème de géomètrie. Comment trouver l'équation d'une sphère passant par 4 points???

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Seirios

    Re : equation sphère à partir de 4 points donné

    Bonjour,

    On a l'équation d'une sphère (avec un centre de coordonnées (a,b,c)) qui est (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r². Donc en remplaçant x, y et z avec les coordonnées de tes quatres points, tu obtiens un système de quatre équations à trois inconnues, que tu peux résoudre.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    Ledescat

    Re : equation sphère à partir de 4 points donné

    Bonjour.

    Là comme ça, j'ai en tête une méthode si tu dois faire le calcul à la main:

    Je chercherais l'équation du plan médiateur de 3 segments formés par ces points. Puis je chercherais l'intersection de ces plans pour trouver le centre. Ensuite tu calcules la distance de ce centre à l'un de ces points et voilà.

    En revanche, si tu ne veux pas faire de calcul à la main, tu appelles (a,b,c) les coordonnées de ton centre, R son rayon, puis tu entres le système à 4 équations ,4 inconnues (a,b,c,R). Mais le problème est que ce système n'est pas linéaire (des carrés) et c'est vite affreux à calculer.


    François



    EDIT:
    tu obtiens un système de quatre équations à trois inconnues, que tu peux résoudre.
    A 4 inconnues , mais non linéaire...
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : equation sphère à partir de 4 points donné

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    A 4 inconnues , mais non linéaire...
    Mais facile à transformer en système linéaire. Il suffit de faire le changement de variable u=r²-a²-b²-c²...

    Cordialement,

  6. #5
    Seirios

    Re : equation sphère à partir de 4 points donné

    je sèche sur un problème de géomètrie. Comment trouver l'équation d'une sphère passant par 4 points???
    Tu pourrais donné le problème ? J'aimerais bien essayer de résoudre le problème et résoudre ce fameux système non-linéaire...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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