exercice de dm

[invite1845c0c4]

j'ai un énoncé je suis bloqué a des questions
"Francois verse 200 euros sur un compte a l'ouverture de celui-ci.Ensuite il verse 195 euros le mois suivant puis,chaque mois,une somme diminuée de 5 euros par rapport a celle versée le mois précédent.
On pose V0=200 et on note Vn le n-ième versement effectué après l'ouverture.
1)Montrer que la suite(Vn) est arithmétique et préciser sa raison.(je suis bloqué la je vois pas comment faire)
2)combien de versements francois fera t'il?(j'ai trouvé 40 versement)
3)Combien aura t'il epargné lorsqu'il aura effectué son dernier versement.(j'ai trouvé 4100 euros)
4)La banque verse a Francois des interets a hauteur de 2% de ce qui se trouve sur son compte et uniquement tous les douze moi.Francois decide de laisser ces interets sur le compte.
a)Quel est le montant des interets versés par la banque au bout des douze premiers mois?(pas trouvé)
b)Quel est le montant qui se trouvera sur son compte quand il aura effectué son dernier versement?(pas trouvé)
c)Dans la realité est-ce vraiment comme ca que cela se passe?
merci de maider
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[aurelienbis]

1)Et bien un suite arithmétique dont Vn+1=Vn + r, où r est la raison.
Ici tu as une raison de -5 puisqu'il enlève 5 euros à chaque versement.

2) Si tu comptes le premier versement de 200euros, il en fera 41. (V0=200 et V40=0. Cela fait donc 41.)

3) S=200*41/2 donc 4100, ce qui valide la question 2 (41 et pas 40)

4) Au bout de 12 mois: Le 12eme versement sera de 200 - 11*5 = 145 (il à fait 11 versements en enlevant 5e à chaque fois).
S= (200+145)*12/2=345*6=2070. A hauteur de 2%: 2*2070/100=41,4 euros.

De la même manière tu dois additionner ce qu'il verse tous les 12 mois avec les intérêts tous les douze mois. Tu dois faire ce calcul encore 2 fois, à 24 et 36 mois.



Enfin, dans la réalité ce n'est pas tout à fait comme ça que ça se passe.
Par exemple à la banque postale, tous les 1er et 16 du mois, un relevé du compte est effectué. Une moyenne est effectué en fin d'année, et les intérêts sont calculés en fonction de cette moyenne. En ce moment les livrets qui rapportent le plus sont à 1,75% mais la plupart aux alentours de 1,25%. Les comptes courants de rapportent pas d'intérêts.

[NicoEnac]

2) Si tu comptes le premier versement de 200euros, il en fera 41. (V0=200 et V40=0. Cela fait donc 41.)

3) S=200*41/2 donc 4100, ce qui valide la question 2 (41 et pas 40)

V₄₀ = 0 donc vous comptez le versement de 0€ ? Avez-vous déjà demandé à votre banquier de faire un virement bancaire de 0€ ?
Il fait bien 40 versements.

Cela ne change vos autres réponses (S = 205 *40 / 2 = 4100.)

[aurelienbis]

Ha oui effectivement.
Pourquoi 205*40? Cela devrait être 200*40?

[A voir en vidéo sur Futura]