Exercice de RR

[invite005f4666]

Bonjour à tous,

Je viens "d'attaquer" le livre "Relativité Restreinte, Bases et applications" de Cl. Semay et B. Silvestre-Brac de chez Dunod.
Premier exercice numérique... et premiers déboires !

Il est question d'un voyage vers Andromède, que l'on suppose située à 2,3 M a-l de la Terre.

Q1 : Si le temps mis pour faire le voyage est de 2,31 Ma pour un observateur terrestre quelle est la vitesse de la "fusée" ? Réponse : (2,3 / 2,31) c = 0,995 67 c
Là, le livre et moi sommes d'accord.
Q2 : Quelle est la durée du voyage pour les passagers ?

(1-0.99567^2)^1/2 = 9,296 %

Maintenant, pour moi, cette valeur est à multiplier par la durée du voyage vue depuis le référentiel Terre, soit 2,31 Ma, ce qui conduit à un voyage de 214 733 ans dans le vaisseau, alors que les auteurs prennent 2,3 Ma, et concluent à une durée de 213 780 ans...

Qui a raison, et (surtout) pourquoi ?

Merci d'avance.
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[Deedee81]

Salut,

Qui a raison, et (surtout) pourquoi ?

En effet, la dilatation du temps c'est t = gamma*t' (du point de vue de l'observateur terrestre, t' = temps indiqué par l'horloge du vaisseau).

Donc, il faut bien multiplier, amha, par 2.31 Ma.

Eux ils multiplient par 2.3 Mal qui est en fait une distance, ce qui est absurde, ou par 2.3 Ma qui est le temps lumière. Ce qui est franchement bizarre. On dirait une confusion avec la contraction des longueurs

Je dirais que c'est toi qui a raison, sous réserve de vérifications par d'autres contributeurs.

[inviteaa0ade65]

Bonjour

Bonjour à tous,

Q2 : Quelle est la durée du voyage pour les passagers ?

(1-0.99567^2)^1/2 = 9,296 %

Le \gamma associé au mouvement de la fusée pour un observateur terrestre est


La durée du voyage pour les passagers de la fusée est leur temps propre . On a donc la relation, en notant la durée du voyage pour un observateur terrestre :


d'où années.

Maintenant, pour moi, cette valeur est à multiplier par la durée du voyage vue depuis le référentiel Terre, soit 2,31 Ma, ce qui conduit à un voyage de 214 733 ans dans le vaisseau, alors que les auteurs prennent 2,3 Ma, et concluent à une durée de 213 780 ans...

Qui a raison, et (surtout) pourquoi ?

Merci d'avance.

En fait ta démarche est la même que la mienne, et la différence numérique vient seulement des arrondis.

Tu as raison. C'est sans doute une petite erreur du livre (Et vu les ordres de grandeur, on est pas à 1000 ans près )

[invite005f4666]

(Et vu les ordres de grandeur, on est pas à 1000 ans près )

Ce ne sont pas tant les 1000 ans d'écart (quoique si on se trompe de 1000 ans dans l'approvisionnement en vivres, on va crever de faim !!! ) que le raisonnement qui me pose problème... d'autant que la suite de l'exercice est du même acabit, avec les mêmes différences entre mes réponses et celles des auteurs...

Ainsi :

Q3 : on veut que le voyage dure 20 ans pour les voyageurs. Combien de temps dure le voyage pour un observateur terrestre ? Les auteurs répondent 2.3 Ma + 0,76 h et moi, 2.3 Ma + 0,33 h... Si on veut répondre correctement à l'exercice, il ne s'agit plus de "compter" sur les arrondis

Merci de vos réponses, qui jusque là, vont dans mon sens... Ce qui en fait m'inquiète pour la suite du bouquin !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

En fait ta démarche est la même que la mienne, et la différence numérique vient seulement des arrondis.

J'ai eut le même résultat que toi (mais je n'avais pas relevé).

Tu as raison. C'est sans doute une petite erreur du livre

Par contre ça me fait dire qu'ils ont peut être bêtement arrondi 2.31 à 2.3. Arrondi malheureux car ça prête à confusion (avec les 2.3 Mal).

(Et vu les ordres de grandeur, on est pas à 1000 ans près )

Oui, mais, bon, vaut quand même mieux savoir s'il faut multiplier par e temps ou la longueur. Ca c'est sacrément différent. C'est une "petite" erreur qui pourrait être lourde de conséquence d'un point de vue pédagogique.

[inviteaa0ade65]

Bonjour

Par contre ça me fait dire qu'ils ont peut être bêtement arrondi 2.31 à 2.3. Arrondi malheureux car ça prête à confusion (avec les 2.3 Mal).

C'est une possibilité...

Oui, mais, bon, vaut quand même mieux savoir s'il faut multiplier par e temps ou la longueur. Ca c'est sacrément différent. C'est une "petite" erreur qui pourrait être lourde de conséquence d'un point de vue pédagogique.

... mais il y en peut-être une autre. Si tu travailles dans le système avec les vitesses exprimées en c, les temps en années et les longueurs en années lumières, alors on peut écrire "numériquement", et c'est que nombreux auteurs font (je ne sais pas si c'est le cas dans le livre dont il est question ici ):

!! pour calculer la durée (en années) que met la lumière a parcourir la distance d (exprimée en année-lumière), ce qui effectivement ne semble pas très homogène !

Q3 : on veut que le voyage dure 20 ans pour les voyageurs. Combien de temps dure le voyage pour un observateur terrestre ? Les auteurs répondent 2.3 Ma + 0,76 h et moi, 2.3 Ma + 0,33 h... Si on veut répondre correctement à l'exercice, il ne s'agit plus de "compter" sur les arrondis

Alors là en revanche je trouve bien 0,76 h ! Je te laisse chercher où présenter ta démarche (il y a peut-être juste une erreur d'application numérique).

Cordialement

[invite005f4666]

Alors là en revanche je trouve bien 0,76 h ! Je te laisse chercher où présenter ta démarche (il y a peut-être juste une erreur d'application numérique).

J'écris que la vitesse vue de la Terre est v=2.3/(2.3+\epsilon).c
Le temps vu de la Terre est de 2.3+\epsilon Ma

Celui dans le vaisseau t'=(2.3+\epsilon)(1-v^2)^0.5 doit valoir 20 ans soit 2e-5 Ma
Je résous l'équation en epsilon et j'obtiens 2.3*(1.6e-10/(2*4.6^2)) = ... 0.76 h ! (avec l'approx racine (1-e)=1-e/2 )
Dans mon premier calcul j'avais droppé le facteur 2.3....

Merci bcp

[invite005f4666]

Erreur de frappe : c'est 16e-10, pas 1.6e-10... mais je ne peux plus éditer mon message...

[Deedee81]

... mais il y en peut-être une autre. Si tu travailles dans le système avec les vitesses exprimées en c, les temps en années et les longueurs en années lumières, alors on peut écrire "numériquement", et c'est que nombreux auteurs font (je ne sais pas si c'est le cas dans le livre dont il est question ici ):
!! pour calculer la durée (en années) que met la lumière a parcourir la distance d (exprimée en année-lumière), ce qui effectivement ne semble pas très homogène !

Ouppps, je n'y pensais pas, tu as raison. Encore une bonne raison pour être prudent avant d'utiliser ce genre de chose (même dans le livre Gravitation de MTW, ils passent tous une section sur les "unités géométriques", alors que le lecteur est déjà sensé connaitre la RR et d'autres théories où on pose souvent les constantes = 1).

(je ne sais pas non plus s'ils font ça dans le livre en question ici)