Barycentres partiels et intersection : Urgent svp.

[invite9f1c54bf]

Bonjour, j'ai un problème de Maths à résoudre pour demain et après y avoir réfléchi je ne sais toujours pas comment faire.
Voici l'énoncé:
Dans le plan, on considère un triangle ABC. On définit les points G1 et G2 par les égalités vectorielles: CG1= 5/13 CA et AG2 = 4/7AB ( c'est des vecteurs mais je ne sais pas faire les flèches )
On note G le point d'intersection des droites (B G1) et (C G2). Exprimer G comme barycentre des points A, B et C.

Si quelqu'un pouvait m'aider dans la démarche à suivre s'il vous plait. Merci par avance. Pour l'instant je trouve que G1 barycentre de (C;8) (A;5) mais je ne vois après ce que je dois faire.
Merci encore.
Lorak21
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[Jeanpaul]

Déjà pouvoir dire que G1 est le barycentre de A et C, mais avec quels coefficients a et c ?
Idem pour G2, des coefficients a' et b', à trouver.
Tu as les éléments dans ton cours.

Ensuite, dire que le point K est le barycentre de (A,a), (B,x) et (C,c) avec les coefficients ci-dessus. x est inconnu.
Fais pareil pour (A,a'), (B, b') et (C,y)

Et dis que c'est le même point dans les 2 cas.

Qu'est-ce que ça donne ?

[invite9f1c54bf]

Tout d'abord Merci.
Et bien G1 barycentre de ( A;5 ) et ( C;8 ) avec a = 5 et c = 8
G2 barycentre de ( A;3 ) ( B;4 ) avec a = 3 et b = 4 ( sauf erreur de calcul °
Le point étant le même dans les 2 cas :
G barycentre ( A;8 ) ( B;4 ) ( C;8 ) d'où G barycentre de ( A;2 ) ( B;1 ) ( C;2 )
Est ce que le raisonnement est bon ? Merci

[invite9f1c54bf]

Finallement, je ne pense pas que cela soit comme sa qu'il faut faire.
S'il vous plait .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Pas tout à fait, mais ça a bien commencé.
G est le barycentre de (A,5), (B,x) et (C,8)
G est aussi le barycentre de (A,3), (B,4) et (C,y)
La seule façon que ce soit le même point est que ces valeurs soient proportionnelles car si on multiplie les coefficients par une constante, ça donne le même barycentre :
5/3 = x/4 = 8/y

[invite9f1c54bf]

Ah d'accord d'où x = 20/3 et y = 24/5 et ensuite je calcule B et C à partir de cela ?

[Jeanpaul]

Tu n'as pas à calculer B et C,on te les donne, il ne te reste qu'à placer le point sur la figure.
Tu as bien compris que x et y donnaient le même point , qui est l'intersection ?

[invite9f1c54bf]

C'est bon j'ai enfin commmmprissss
G bary ( A;15 ) ( B;3x ) ( C,24 )
G bary ( A;15 ) ( B;20 ) ( C;5x)
d'où G bary ( A;15 ) ( B;20 ) ( C;24 )
Enfin je pense lol.
Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne soirée.
Lorak21