urgent dm sur les barycentres

[invite72df5bf4]

bonjour à tous j'ai un dm à faire sur les barycentres et je suis un peu coincé il faudrait que vous m'aidiez

dans le plan p on considère un triangle ABC isocèle en A de hauteur [AH] telle que AH=BC=4.

J'ai déjà construit G barycentre de (A;2),(B,1) et (C;1)
- N barycentre de (a,2) (b,1) AN= 1/3 AB
- G barycentre de (N,3) (C,1) donc NG= 1/4 NC

après on a le vecteur V= 2MA - MB - MC le vecteur V a une norme de 8.
j'ai réussi à trouver l'ensemble dess points M tel que norme de 2MA+MB+MC = à la norme de V ............l'ensemble des points M est tel que MG=2

mais après je bloque :

on considère le système de points pondérés (A,2) (B,n) et (C,n) ou n est un entier naturel fixé
a) montrer que Gn existe quelque soit le valeur de n
b)Monter que pour tout entier naturel n , Gn appartient à [AH]
c)soit Cn l'ensemble des points M du plan tels que :
norme de 2MA+nMB+nMC= n norme de V
montrer que Cnest un cercle contenant le point A on précisera le centre et le rayon du cercle Cn
d)CALculer la distance AGn en fonction de n


ça serait cool de m'aider merci beaucoup
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[VegeTal]

Salut !

1)alors quelle condition doivent remplir les poids des points pour qu'un barycentre existe ? mets ces contraintes sous formes d'équations et regarde si il y a des problèmes de définition.

2)Associativité du barycentre, considère d'abord I barycentre de B(n) et C(n) où est situé I ? puis G barycentre de I(2n) A(2) où est forcément situé G ?

3)réduction fondamentale du barycentre. on a bien la formule si G barycentre de A(1) ; B(1) C(1) alors la somme . regarde ce que tu peux faire dans ton exemple.

4)il faudrait je pense jouer sur la réduction du barycentre et le calule normal de norme d'un vecteur .

[invite72df5bf4]

dans le 1) je comprends pas si n est égale à -1 G ne peut pas exister.
excuse moi de ne pas t'avoir répondu avant j'étais en cours dsl

[VegeTal]

bonjour à tous j'ai un dm à faire sur les barycentres et je suis un peu coincé il faudrait que vous m'aidiez

dans le plan p on considère un triangle ABC isocèle en A de hauteur [AH] telle que AH=BC=4.



on considère le système de points pondérés (A,2) (B,n) et (C,n) ou n est un entier naturel fixé
a) montrer que Gn existe quelque soit le valeur de n
b)Monter que pour tout entier naturel n , Gn appartient à [AH]
c)soit Cn l'ensemble des points M du plan tels que :
norme de 2MA+nMB+nMC= n norme de V
montrer que Cnest un cercle contenant le point A on précisera le centre et le rayon du cercle Cn
d)CALculer la distance AGn en fonction de n

Il faut lire les énoncés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72df5bf4]

oui excuse moi je suis trop bête

pour le 3 avec une équation j'arrive
(2+2n)MG=nV
(2+2n)MG=8n
MG=8n/(2+2n)
= 2(4n)/2(1+n)
=4n/(1+n)

donc l'ensemble des points M c'est le cercle de centre G et de rayon 4n/(1+2n)
mais alors pourquoi il contient le point A, alors là j'en sais rien

[invite72df5bf4]

où alors plutôt 2+2n Mg= 8n(2ma-mb-mc) et on décompose

[invite72df5bf4]

pas 8n excusez moi n(2ma-mb-mc)

[VegeTal]

si je me souviens bien tu as montré que est situé sur [AH], il suffit de voir si pour tout n naturel est inférieur à AI ou i est le milieu de [AH].

edit: non ça marche pas, mais cherche de ce côté la

[invite72df5bf4]

oula là j'ai pas très bien compris si tu peux me réexpliquer...

[invite72df5bf4]

bon ba c'est pas grave je vais me débrouiller tout seul merci

[invite72df5bf4]

si quelqu'un pourrait m'aider svp svp j'ai demandé à mon prof de maths et il m'a dit qu'il fallait que je donne M=A amis je ne trouve toujours pas