Soit ABC un triangle quelconque.
Soit G le barycentre du système {(A; -1); (B; 2); (C; 2)}. Soit H le symétrique du point A par rapport au point B.
Démontrer que les points C, G et H sont alignés.
Voilà, j'ai cet exercice dans un DM concernant les barycentres, mais je n'arrive pas à voir la méthode que je dois utiliser pour démontrer que ces trois points sont alignés.
Donc, j'aimerais un peu d'aide sur la méthode à utiliser
Merci.
c'est assez urgent SVP
je ne vois vraiment pas la méthode que je dois utiliser
merci
Je trouve que vecteur AG = 2 vecteur AB
Comme H esty le symétrique de A par rapport à B, alors B est le milieu de AH. Donc vecteur AH=2 vecteur AB
Donc AG=AH
Donc G et H sont confondus.
Donc C G et H sont alignés ...
Mais je ne pense pas que cela soit juste, et si cela l'est, je ne pense pas que ce soit la meilleure des rédactions
Un petit peu d'aide SVP
Certainement pas !!Envoyé par Bisty2puma
Comment as-tu fait pour obtenir cette horreur ?
H symétrique de A par rapport à B
G barycentre de (A;-1) (B;2) (C;2) .
Tu additionnes membre par membre, et tu fais quelques calculs, le résultat est au bout.
Vegetal, merci pour ta réponse. Cependant, je n'y arrive pas avec ta méthode, donc j'ai essayé d'en trouver une autre :
Puisque H est le symétrique de A par rapport à B, alors H est sur la droite (AB) donc H barycentre {(A; -1) ; (C ; 2)}
G barycentre {(A;-1) ; (B;2);(C;2)}
Donc d'après la propriété des barycentres partiels :
G barycentre {(H;1);(C;2)}
Donc d'après la propriété immédiate :
HG= 2/3 HC
Donc H, C et G sont alignés ...
Voilà, et j'aimerais savoir si cette méthode est correcte pour résoudre le problème
Merci
C'est une très bonne méthode, parfaitement correcte, pour aborder ce genre de problèmes.
Petit truc : il y a un C au lieu d'un B dans la caractérisation de H comme barycentre.
ok donc je vais le rédiger comme ça ...
ah oui en effet j'ai mis un C à la place d'un B merci
et encore Merci de m'avoir répondu
