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DM sur les barycentres



  1. #1
    Bisty2puma

    DM sur les barycentres


    ------

    Soit ABC un triangle quelconque.
    Soit G le barycentre du système {(A; -1); (B; 2); (C; 2)}. Soit H le symétrique du point A par rapport au point B.
    Démontrer que les points C, G et H sont alignés.

    Voilà, j'ai cet exercice dans un DM concernant les barycentres, mais je n'arrive pas à voir la méthode que je dois utiliser pour démontrer que ces trois points sont alignés.

    Donc, j'aimerais un peu d'aide sur la méthode à utiliser
    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Bisty2puma

    Re : DM sur les barycentres

    c'est assez urgent SVP
    je ne vois vraiment pas la méthode que je dois utiliser
    merci

  4. #3
    Bisty2puma

    Re : DM sur les barycentres

    Je trouve que vecteur AG = 2 vecteur AB
    Comme H esty le symétrique de A par rapport à B, alors B est le milieu de AH. Donc vecteur AH=2 vecteur AB
    Donc AG=AH
    Donc G et H sont confondus.
    Donc C G et H sont alignés ...

    Mais je ne pense pas que cela soit juste, et si cela l'est, je ne pense pas que ce soit la meilleure des rédactions
    Un petit peu d'aide SVP

  5. #4
    God's Breath

    Re : DM sur les barycentres

    Citation Envoyé par Bisty2puma Voir le message
    Je trouve que vecteur AG = 2 vecteur AB
    Certainement pas !!
    Comment as-tu fait pour obtenir cette horreur ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    VegeTal

    Re : DM sur les barycentres

    H symétrique de A par rapport à B





    G barycentre de (A;-1) (B;2) (C;2) .



    Tu additionnes membre par membre, et tu fais quelques calculs, le résultat est au bout.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  8. #6
    Bisty2puma

    Re : DM sur les barycentres

    Vegetal, merci pour ta réponse. Cependant, je n'y arrive pas avec ta méthode, donc j'ai essayé d'en trouver une autre :

    Puisque H est le symétrique de A par rapport à B, alors H est sur la droite (AB) donc H barycentre {(A; -1) ; (C ; 2)}

    G barycentre {(A;-1) ; (B;2);(C;2)}
    Donc d'après la propriété des barycentres partiels :
    G barycentre {(H;1);(C;2)}

    Donc d'après la propriété immédiate :
    HG= 2/3 HC

    Donc H, C et G sont alignés ...

    Voilà, et j'aimerais savoir si cette méthode est correcte pour résoudre le problème
    Merci

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  10. #7
    God's Breath

    Re : DM sur les barycentres

    Citation Envoyé par Bisty2puma Voir le message
    Voilà, et j'aimerais savoir si cette méthode est correcte pour résoudre le problème.
    C'est une très bonne méthode, parfaitement correcte, pour aborder ce genre de problèmes.
    Petit truc : il y a un C au lieu d'un B dans la caractérisation de H comme barycentre.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #8
    Bisty2puma

    Re : DM sur les barycentres

    ok donc je vais le rédiger comme ça ...
    ah oui en effet j'ai mis un C à la place d'un B merci
    et encore Merci de m'avoir répondu

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